专题14反比例函数-2018年中考数学考点归纳总结

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1、考点十四•：反比例函数聚焦考点☆温习理解1、反比例函数的概念一般地，函数y=-（k是常数，20）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y=kx~｝的形式。x自变量x的取值范围是XH0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量xHO,函数yHO,所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。学科+网3、反比例函数的性质当k>0吋，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随

2、x的增大而减小。当k〈0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及谋是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y=-中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数y=-伙工0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON的而积S二PM•PN二卜卜冈=

3、xyj。•/y=—,.*•xy=k、S=比

4、。x名师点睛☆典例分类考点典例一、反比例函数的性质【例1】•（2017海南第14题）如图，ZABC

5、的三个顶点分别为A（1,2）,B（4,2）,C（4,4）.若反比例函数y=-在第一象限内的图象与AABC有交点，则k的取值范围是（）A.lWkW4B.2WkW8C.2WkW16D.8WkW16【答案】C.【解析】试题分析：由于Aabc是直角三角形，所以当反比例函数v=

6、经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论・•••△ABC是直角三角形，.••当反比例函数v=

7、经过点A时k最小，经过点C时k最犬,.*.k^.=1X2=2,k占=4X4=16,•；2WkW16.故选C・考点：反比例函数的性质.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解决问题的关键是掌握函数的性质.【举一反三】1

8、.（2017湖南张家界第8题）在同一平面直角坐标系中，函数尸/就+/〃（加H0）与歹=—（加H0）的图象X可能是（）C.D.丄2.（河南郑州华夏中学2017年九年级数学中考模拟）点（-1,戸），（2,乃），（3,乃）均在函•数尸x的图象上，则y,y-i»乃的大小关系是（）A.yi

9、）VC丿EX1A.6B.4C.3D.2【答案】D【解析】试题解析：连接OA.OC、OD、OB,如图:Sacoe-Sadoi'-TSAAOC=S^AOe+SACOE9:.-AC・OE二丄X20E=0E=丄(k】・k2)・••①，222TSABODESADOF^SABOI:9・••丄BD・OF二丄X(EF-OE)=-X(3-0E)=---0E=-(ki-k2)…②,222222由①②两式解得0E二1,则k）-kz=2.故选D.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数尸土（k为常数，kHO）的图象是双曲x线，图象上的点（x,y）的横纵

10、坐标的积是定值k,即xy=k.【举一反三】1.（2017湖南株洲第17题）如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板，直角顶点0位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y】二垃（x>0）的图象上，顶点B在函数y?二乞（x>0）的图象上,xxZABO=30°,则占■二.学！科网k22.（陕西西安市西北工业大学附属屮学2017届九年级第九次适应性训练）如图.，Rt40B的一条直角边OB在兀轴上，双曲线伙>0）经过斜边OA中点C,与另一直角边交于点Q,若Socv=9,则k的X值为.考点典例三.反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例3】已知函数『=的图彖在第一彖限的一支曲线

11、上有一点A（a,c）,点B（b,c+1）在该函数图彖的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根X2判断正确的是【A.Xi+X2>1,Xi•X2>0B.Xi+x2<0,Xi•x2>0C.00D.Xi+X2与X1•x2的符号都不确定【答案】C.ti7(x>0)_试题分析：Ty=—=，且点a(a,c)在第一彖限的一支曲线上，点B(b,c+1)在第二彖

12、X

13、[*o)限的一支曲线上，a>0,b<0,c>(),Kc=—,c+l.・*.