专题16函数的应用-2018年中考数学考点归纳总结

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1、考点十六：函数的应用聚焦考点☆温习理解1.函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方而的应用.2.利用函数知识解应用题的一般步骤：⑴设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量Z间的函数关系，女口：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案.3.利用函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决「实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题.名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】（2017陕西省西安铁一中模拟）“2016年冬季越

2、野赛”在滨河学校操场举行，某运动员从起点学校东门出发，途径湿地公园，•沿比赛路线跑回终点学校东门.沿该运动员离开起点的「路程s（千米）与跑步时间T（时间）之间的函数关系如图所示，其屮从起点到湿地公园的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，根据图像提供的信息，解答下列问题：学+科网（1）求图中Q的值；（2）组委会在距离起点2.12千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68分钟.①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完全程用时多少分钟？A.v/T-米【答案】（1）10.5；（2）①直线AB解析式为5=0.

3、21^+17.85；②该运动员跑完赛程用时85分钟.【解析】试题分析：根据路程=速度*时间，即可解决（1）的问题；对于（2）中的①，由（1）确定点卫的坐标，再根据两次经过点C的时间得出第二次经过点C的坐标，然后由待定系数法求出直线AB的解析式;最后令戸0,将其代入①中所得关系式，求出x的值即可解决问题②.解：CDV从起点到溟地公园的平均速度是0.3千米分，用时35分钟,.-.^=0.3x35=10.5千米.（2）①・・•线段OA经过点O（0,0）,A（35,10.5）,・・・直线OA解析式为s=0.3r（0

4、0.3/=2.1,解得r=7,・・•该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟,・••该运动员从起点到第二次经过C点所用的时间是，学科！网7+68=75分钟，・・・直线AB经过（35,10.5）,（75,2.1）,设直线解析As=kt+b,35P+b=10.575—2.1解得｛£=—0.21b=17.85・・・直线AB解析式为s=0.2lr+17.85.②该运动员跑完赛程用的吋间即为直线AB与兀轴交点的横坐标,・・.当$=0时，-0.21r+17.85=0,解得/=85,・••该运动员跑完赛程用时85分钟..考点：一次函数的

5、应用.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是搞清楚路程、速度、吋间之间的关系，学会利用一次函数的性质解决实际问题.【举一反三】（2017湖北咸宁第22题）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，己知线段DE表示的函数关系屮，时间每增加1天，日销售暈减少5件.<英）⑴第24天的日销售量是件，日销售.利润是元；⑵求y

6、与兀Z间的函数关系式，并写岀兀的取值范围；⑶FI销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？考点典例二、反比例函数相关应用题【例2］（2017河北省石家庄市裕华区模拟）小明家饮水机中原有水的温度为20°C,通电开机后，饮水机自动开始加热［此过程中水温y（°C）与开机时间x（分）满足一次函数关系］,当加热到100°C时自动停止加热，随后水温开始下降［此过程中水温y（°C）与开机时间x（分）成反比例关系］,当水温降至20°C时，饮水•机乂自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图屮提供的信息，解答下列问题：（

7、1）当0WxW8时，求水温y（°C）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值;（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分蚀回到家时，饮水机内的温度约为多少。C?饮水机内的温度约为70°C.【解析】（1）由函数图象可设函数解析式，再由團中坐标代入解析式，即可求得y与*的关系式;（2）首先求出反比例函数解析式进而得到t的值;（3）利用已知由沪5代入求出饮水机的温度即可.b=20（1）当时〉设水温y（匕）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b,k二10依据题意,得⑻+2100,解得:lb二20,故此函数解析式为：y-

8、10x4-205（2）在水温下降过程中，设水温y（°C）与开机时I'可x（分）的函数关系式为：y二,，m800依据题意，得：100—,即m二800,故y二——，8x