考点08反比例函数-2018年中考数学考点归纳总结

《考点08反比例函数-2018年中考数学考点归纳总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、磁）知识整合一、反比例函数的概念1.反比例函数的概念k一般地，函数y=一"是常数，好0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=也“的x形式.自变量兀的取值范围是-详0的一切实数，函数的取值范南也是一切非零实数.2.反比例函数y=-4是常数，比工0）中工，y的取值范围xk反比例函数y=-以是常数，辱0）的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值x范围也是非零实数.二、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分別位于第一、三象限，或笫二、四象限.由于反比例函数中自变量好0,函数评

2、0,所以，它的图象与兀轴、），轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.学！¥科网2.反比例函数的性质当40时・，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随兀的增大而减小.当肚0时，函数图象的两个分支分别在笫二、四象限，在每个象限内，y随兀的增大而增大.3.反比例函数图象的对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线）三r和）=-兀，对称中心为原点.4.注意（1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点.k（2）随着闵的增大，双曲线逐渐向坐

3、标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数y=一中好0x且评0.（3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况.当Q0时，在每一象限（第一、三象限）内）,随兀的增大而减小，但不能笼统地说当Q0时，y随x的增大而减小.同样，当RVO吋，也不能笼统地说y随兀的增大而增大.三、反比例函数解析式的确定1.待定系数法确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数y=-中，只有一个待定系数，因此只需要一x对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出2的值，从而确定其解析式.2.待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤

4、（1）设反比例函数解析式为y=-（絆0）；x（2）把已知一对;Gy的值代入解析式，得到一个关于待定系数£的方程；（3）解这个方程求出待定系数也（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式.四、反比例函数中R的几何意义如下图，过反比例函数y=-（^0）图象上任一点P作兀轴、丿轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMONXk的而积S=PM•PN=y•k

5、=

6、x}?

7、-Ty=—,.xy=k,S=

8、k

9、・x五、反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变暈的取值范圉.考向一反比例函数的定

10、义1.反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数匕分母不能是多项式，只能是兀的一次单项式.1.反比例函数的一般形式的结构特征：①舜0；②以分式形式呈现；③在分母中尤的指数为1.典例引领Sr典例1己知函数尸（7/7-2）才宀5是反比例函数，则加的值为A.2B.-2C.2或—2D.任意实数【答案】B2=⑷—2工（）【解析】・・•函数y=（m-2）xm-5是反比例函数，•冷加2_J解得心2,故选B.变式拓展r911.下列函数：®y=~；®y=-；®y=-—；®y=2xx中，是反比例函数的有2x2xA.1个B.

11、2个C.3个D.4个考向二反比例函数的图象和性质当Q0时，函数的图象在第一、三彖限，在每个彖限内，曲线从左向右下降，也就是在每个彖限内，y随兀的增大而减小.当k<0时，幣数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y随兀的增大而增大.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四彖限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）.典例引领典例2如图，反比例函数尸上的图象可能是XA.B.C.D.【答案】D【解析】根据以及双曲线分布的象限可知选项D是正确的，故选D.3典例3反比例函数-一

12、的图象在xA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限【答案】D【解析】因为比二一3<0,故图象在第二、四象限，故选D.学！％科网k典例4己知点A(1,,B(2,n)在反比例函数y=-(k<0)的图象上，贝0xA.mn>0D.n>m>0【答案】Ak—<0,lr【解析】••反比例国埶3=-仗<0),它的諏经过A(1,m)IB(2,b两晁xW

13、的增大而增大D.当*0时，y随x的增大而减小/71—22.已知反比例函数歹=,当x>0时，y随x的增大而增大