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《考点08反比例函数-2018年中考数学考点归纳总结》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、磁)知识整合一、反比例函数的概念1.反比例函数的概念k一般地,函数y=一"是常数,好0)叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=也“的x形式.自变量兀的取值范围是-详0的一切实数,函数的取值范南也是一切非零实数.2.反比例函数y=-4是常数,比工0)中工,y的取值范围xk反比例函数y=-以是常数,辱0)的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数,函数值y的取值x范围也是非零实数.二、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分別位于第一、三象限,或笫二、四象限.由于反比例函数中自变量好0,函数评
2、0,所以,它的图象与兀轴、),轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴.学!¥科网2.反比例函数的性质当40时・,函数图象的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随兀的增大而减小.当肚0时,函数图象的两个分支分别在笫二、四象限,在每个象限内,y随兀的增大而增大.3.反比例函数图象的对称性反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴为直线)三r和)=-兀,对称中心为原点.4.注意(1)画反比例函数图象应多取一些点,描点越多,图象越准确,连线时,要注意用平滑的曲线连接各点.k(2)随着闵的增大,双曲线逐渐向坐
3、标轴靠近,但永远不与坐标轴相交,因为反比例函数y=一中好0x且评0.(3)反比例函数的图象不是连续的,因此在谈到反比例函数的增减性时,都是在各自象限内的增减情况.当Q0时,在每一象限(第一、三象限)内),随兀的增大而减小,但不能笼统地说当Q0时,y随x的增大而减小.同样,当RVO吋,也不能笼统地说y随兀的增大而增大.三、反比例函数解析式的确定1.待定系数法确定解析式的方法仍是待定系数法,由于在反比例函数y=-中,只有一个待定系数,因此只需要一x对对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出2的值,从而确定其解析式.2.待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤
4、(1)设反比例函数解析式为y=-(絆0);x(2)把已知一对;Gy的值代入解析式,得到一个关于待定系数£的方程;(3)解这个方程求出待定系数也(4)将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式.四、反比例函数中R的几何意义如下图,过反比例函数y=-(^0)图象上任一点P作兀轴、丿轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMONXk的而积S=PM•PN=y•k
5、=
6、x}?
7、-Ty=—,.xy=k,S=
8、k
9、・x五、反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用图象找出解决问题的方案,特别注意自变暈的取值范圉.考向一反比例函数的定
10、义1.反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数匕分母不能是多项式,只能是兀的一次单项式.1.反比例函数的一般形式的结构特征:①舜0;②以分式形式呈现;③在分母中尤的指数为1.典例引领Sr典例1己知函数尸(7/7-2)才宀5是反比例函数,则加的值为A.2B.-2C.2或—2D.任意实数【答案】B2=⑷—2工()【解析】・・•函数y=(m-2)xm-5是反比例函数,•冷加2_J解得心2,故选B.变式拓展r911.下列函数:®y=~;®y=-;®y=-—;®y=2xx中,是反比例函数的有2x2xA.1个B.
11、2个C.3个D.4个考向二反比例函数的图象和性质当Q0时,函数的图象在第一、三彖限,在每个彖限内,曲线从左向右下降,也就是在每个彖限内,y随兀的增大而减小.当k<0时,幣数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内,y随兀的增大而增大.双曲线是由两个分支组成的,一般不说两个分支经过第一、三象限(或第二、四彖限),而说图象的两个分支分别在第一、三象限(或第二、四象限).典例引领典例2如图,反比例函数尸上的图象可能是XA.B.C.D.【答案】D【解析】根据以及双曲线分布的象限可知选项D是正确的,故选D.3典例3反比例函数-一
12、的图象在xA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限【答案】D【解析】因为比二一3<0,故图象在第二、四象限,故选D.学!%科网k典例4己知点A(1,,B(2,n)在反比例函数y=-(k<0)的图象上,贝0xA.mn>0D.n>m>0【答案】Ak—<0,lr【解析】••反比例国埶3=-仗<0),它的諏经过A(1,m)IB(2,b两晁xW13、的增大而增大D.当*0时,y随x的增大而减小/71—22.已知反比例函数歹=,当x>0时,y随x的增大而增大