考点08反比例函数-备战2018年中考数学考点一遍过

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1、考点8反比例函数第知识整合＞一、反比例函数的概念1.反比例函数的概念L一般地，函数y=一以是常数，辱0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=尬一】的x形式.自变量兀的取值范围是好0的一切实数，函数的取值范I韦I也是一切非零实数.2.反比例函数y=-（&是常数，心0）中兀，y的取值范围反比例函数y=-5是常数，舜0）的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，幣数值y的取值范围也是非零实数.二、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限.由于反比例函数中自变量

2、Q0,函数歼0,所以，它的图象与兀轴、），轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.学！¥科网2.反比例函数的性质当Q0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，），随兀的增大而减小.当X0时，函数图象的两个分支分别在笫二、四象限，在每个象限内，y随兀的增大而增大.3.反比例函数图象的对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是屮心对称图形，其对称轴为直线）和）=-兀，对称屮心为原点.4.注意（1）画反比例函数图象应多収一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点.（2）随着

3、兀

4、的增大，双曲线

5、逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数y=纟中x#0x且歼0.（3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况.当Q0时，在每一象限（第一、三象限）内y随兀的增大而减小，但不能笼统地说当Q0时，y随x的增大而减小.同样，当X0时，也不能笼统地说y随兀的增大而增大.三、反比例函数解析式的确定1.待定系数法确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数y=-中，只有一个待定系数，因此只需要一x对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出比的值，从而确定其解析式.1.待定系数法求反比例函数解析式的一般

6、步骤（1）设反比例函数解析式为y=-（30）；（2）把已知一对兀，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数鸟的方程；（3）解这个方程求出待定系数也（4）将所求得的待定系数k的值代冋所设的函数解析式.四、反比例函数中R的几何意义如下图，过反比例函数y=-（^0）图象上任一点P作兀轴、丿轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON的面积S=PM•P/V=

7、y

8、•

9、x

10、=

11、xy

12、.*.*y=—f；tXy=k,S=

13、^

14、.X五、反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范圉.点考向一考向一反比

15、例函数的定义1.反比例函数的表达式屮，等号左边是函数值”等号右边是关于自变量X的分式，分子是不为零的常数乩分母不能是多项式，只能是X的一次单项式.1.反比例函数的一般形式的结构特征：①舜0；②以分式形式呈现；③在分母中x的指数为1.典例引领典例1已知函数尸（加-2）x-2-5是反比例函数，则m的值为A.2B.-2C.2或—2D.任意实数【答案】B2伽一2工0【解析】・・•函数y=（m-2）xm~-5是反比例函数，・•・］肿—__］，解得吩一2,故选B.变式拓展x2.11.下列函数：®y=—；®y=—；③y=:®y=2x^中，是反比例函数的有2x2xA.

16、1个B.2个C.3个D.4个考向二反比例函数的图象和性质当Q0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y随兀的增大而减小.当K0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y随兀的增大而增大.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）.典例引领典例2如图，反比例函数《的图象可能是【答案】D【解析】根据厂以及双曲线分布的象限可知选项D是正确的，故选D.3典例3反比例函数y二-一的图象在x

17、A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限【答案】D【解析】因为£=一3<0,故图彖在第二、四彖限，故选D.学！％科网L典例4已知点A(1,加)，B(2,/?)在反比例函数y=-(k<0)的图象上，贝I」xA.mn>0D.n>m>0【答案】Ak—<0,lr【解析】••反比例国埶3=-仗<0),它的諏经过A(1,m)IB(2,b两晁xW0时，y随兀的

18、增大而增大D.当x<0时，y随兀的增大而减小加一23.已知反比例函数『=,当x>0吋，y随x的