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1、考点7—次函数知识整合■/一、正比例函数的概念一-般地，形如y=kx（k是常数，Q0）的函数，叫做正比例函数，英屮R叫做正比例系数.二、一次函数1・一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k1b为常数，II30）的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx^b中的b=0时，y=kx（k是常数，灯0）.这时，），叫做x的正比例函数.2•—次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b,其中匕b为常数，舜0.一次函数的一般形式的结构特征：学+&科网（1）毎0,（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.3•注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
2、（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数£不等于0,而b可以为任意实数.（4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx^b（Q0）的形式.（5）一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程.三、一次函数的图象及性质1.正比例函数的图象特征与性质正比例函数尸总（炉0）的图象是经过原点（0,0）的一条直线.&的符号函数图象图象的位置性质Q0//.Ox图象经过第一、三象限y随兀的增大而增大k<0Ob图象经过第二、四象限），随兀的增大而减小2•—次函数的图象特征与性质（1）一次函数的
3、图象一次函数的图象一次函数尸总+b（灯0）的图象是经过点（0,b）和0）的一条直线k图象关系一次函数尸也+b（舜0）的图彖可由正比例函数尸恋（舜0）的图象平移得到；b>0,向上平移b个单位长度；方<0,向下平移
4、创个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可（2）一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y=kx^b（舜0）k>0,/?>0yox、—a、—y随兀的增大而增大k>0,b<0K一、三、四y=kx^b（好0）k<0,Z?>0斗一、二、四y随兀的增大而减小k<0,b<0、y二、三、四3・k,b的符号与直
5、线y=kx-^b（/#0）的关系在直线y=kx+b（舜0）中，令.y=0,则尸-£,即直线尸总+b与兀轴交于,0）.①当_2>0时，即匕b异号时，直线与兀轴交于正半轴.k②当--=0,即b=0时，直线经过原点.k③当_2<0,即匕b同号时，直线与兀轴交于负半轴.k4.两直线y=kx--b（k]^0）与尸心+加（如0）的位置关系:①当k、=k2，b#b2，两直线平行；②汽k、=k2，b、=b2,两直线重合；③当冷地，b、=b2,两直线交于y轴上一点；④当k、•怠亠1时，两直线垂直.四、待定系数法1.定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解
6、析式的方法叫做待定系数法.2.待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤（1）设含有待定系数的函数解析式为）=尬（Q0）.（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数P的一元一次方程.（3）解方程，求出待定系数匕（4）将求得的待定系数R的值代入解析式.3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤（1）设出含有待定系数鸟、"的函数解析式）=也+"（2）把两个己知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数匕b的二元一次方程组.（3）解二元一次方程组，求出匕b.（4）将求得的匕b的值代入解析式.五、一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区别一般形式
7、y=kx+b（k是常数，且舜0）y=kx+b（匕b是常数，且舜0）图象经过原点的一条直线一条直线k,b符号的作用k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与歹轴的交点位置；k,b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对兀，y的对应值或一个点的坐标需要两对兀，丿的对应值或两个点的坐标联系①比例函数是特殊的一次函数.②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可.③一次函数y=kx+b（30）的图象可以看作是正比例函数尸也（30）
8、的图象沿y轴向上（b>0）或向下（X0）平移
9、切个单位长度得到的.由此可知直线y=kx+b（却0,歼0）与直线（舜0）平行.④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a.当R>0时，y的值随x值的增大而增大；b.当X0时，y的值随兀值的增大而减小.六、一次函数与方程（组）、不等式1.一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为尬+b=0伙，b为常数，且WMO）的形式.从函数的角度來看，解这个方程就是寻求口变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx-^b与x轴的交点
