中考数学考点总动员系列专题14反比例函数含解析.doc

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1、考点十四：反比例函数聚焦考点☆温习理解1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x

2、的增大而减小。当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。。名师点睛☆典例分类考点典例一、反比例函数的性质【例1】.（2017海南第14题）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C

3、（4，4）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【答案】C.考点：反比例函数的性质.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解决问题的关键是掌握函数的性质．【举一反三】1.（2017湖南张家界第8题）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（　　）A．　　　　　　B．C．　　　　　　D．【答案】D．【解析】试题分析：A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B．由反比例函数图象得m＞0，则

4、一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．2.（河南郑州华夏中学2017年九年级数学中考模拟）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1C.y1＜y3＜y2D.y1＜y2＜y3【答案】D考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征【例2】（

5、2017湖南怀化第10题）如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是()A.6B.4C.3D.2【答案】D【解析】试题解析：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=

6、k1

7、=k1，S△COE=S△DOF=

8、k2

9、=﹣k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴AC•OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴BD•OF=×（EF﹣OE）=×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则k1﹣k2=2

10、．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．【举一反三】1.（2017湖南株洲第17题）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=　　．【答案】=﹣.【解析】试题分析：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵A

11、B⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a，则OA=2a，OC=a，∴A（a，a），∵A在函数y1=（x＞0）的图象上，∴k1=a•a=a²，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，∴k2=﹣3a·a=﹣3a²，∴=﹣；故答案为：﹣．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．2.（陕西西安市西北工业大学附属中学2017届九年级第九次适应性训练）如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边中点，与另一直角边交于点，若，则的值为__________．【答案】12【解析】解：作于

12、，∵点、在双曲线上，∴，∵点为的中点，，∴，，∴，∵，∴，∴，即，∴．考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例