2020年中考数学考点总动员系列 专题47 反比例函数.doc

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1、专题47反比例函数聚焦考点☆温习理解1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当k>0时，函数图像的两个分支分别在

2、第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。。名师点睛☆典例分类20考点典例一、反比例函数的性质【例1】已知反比例函

3、数，当110【答案】C．考点：反比例函数的性质．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质，要知道，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小．【举一反三】（2015·湖南益阳）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式　　【答案】y=（x＞0）【解析】试题分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0

4、；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一.考点：反比例函数的性质考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征【例2】（2015自贡）若点（，），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．20【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（，），（，），（，）都是反比例函数上的点，且，则（，），（，）位于第三象限，y随x的增大而增大，，（，）位于第一象限，最大，故、、的大小关系是．故选

5、D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．【举一反三】若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】＞.【解析】试题分析：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数的图象上，∴，∵1＞，∴y1＞y2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程

6、的关系【例3】已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根x1，x2判断正确的是【】A．x1＋x2>1，x1·x2>0B．x1＋x2<0，x1·x2>0C．00D．x1＋x2与x1·x2的符号都不确定【答案】C．20考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.一元二次方程根与系数的关系；4.分类思想的应用.【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象

7、限点的特点是本题的关键；若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2=．【举一反三】（2015·湖南常德）已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。【答案】（－1，）【解析】试题分析：根据反比例函数和正比例函数的均过A点，求出解析式，联立方程组可求交点的坐标.20考点：正比例函数与反比例函数考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例4】如图，

8、一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）　A．x＜1B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1【答案】D．【解析】试题分析：一次函数图象位于反比例函数图象的下方．，x＜﹣2，或0＜x＜1，故选D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20【点睛】本题考查了反比例函