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《二次根式定义及性质易错点剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次根式中中考题错解示例一、在取值范围上只考虑二次根式，不考虑分母例1(2010•绵阳中考)要使心+有意义，则/应满足()V2x-1(A)丄W/W3(B)且丄22(C)丄VxV3(D)丄VxW322错解：选A.由3-/20.且2尸1$0,可知xW3且丄，即丄22错解分析:错解在取值范围上死板地应用二次根式的性质，思维单一，不顾整体•只考虑到二次根式屮被开方数的取值范围，不考虑分母，结果扩大了代数式的取值范围，造成了错解•在中，既要考虑(2^-1)是被开方数，须使其值是非负数，又耍考虑是分母，还必须使2X-1不为0.综上可知2/-1>0・正解：选D.由3-/20且2x~l>
2、0,可知且x>-,即丄V/W3.22二、平方根与算术平方根的概念相混淆例2(2010•济宁中考)4的算术平方根是()(A)2(B)-2(C)±2(D)4错解：选C.由(±2)=4,可知4的算术平方根是±2.错解分析:错解对算术平方根和平方根的概念模糊不清，误以为一个正数的算术平方根有两个，它们互为相反数•事实上，一个止数的平方根有两个，且互为相反数•另外，正数的那个正的平方根叫算术平方根.因为4的平方根是±2,所以4的算术平方根是2.正解:选A.三、不会把非负因式移到根号里面例3(2010•绵阳屮考)下列各式计算正确的是()(A)m•m(B)J16
3、=V16=^V3(C)
4、*2、+3“=2+3=5(D)(a_=一((1一a)?•】】=-Q-a(0V1)错解:选A・由m2・m3=/n2x3=m6,可知选A.错解分析：/・/=加2+3=”，故选项A错误•有些同学在D选项中不会把非负因式往根号里面移•在(-1).巨屮，使被开方数丄〉0,则必有分子、分母同号.由于分子1是正数所以分母1-。必为正数•所以有隐含条件QV1•另外，要注意把根号外的因式往根号内移吋，只有非负因式才能往里移•要把负因式旷1往根号里面移，必须变形为-(1-67),然后把括号前面的负号留在外面•把止因式1-67加平方后移入根号里面.正解:选D.四、不会比较根式的大小例4(20
5、10•天津中考)比较2,亦，扔的大小，正确的是()(A)2/5(D)V5<>?7<2错解：选A.在2(即")，亦，折中，因被开方数4V5V7,故2<亦<折・错解分析：错解在变形2,般，肓后，比较被开方数4,5,7得到错误答案A・实际上，在扬，亦，折中，由于它们不是同次根式,所以不能直接利用被开方数比较大小•可以这样想，由于在变形2,V5,折后,根指数2和3的最小公倍数是6,所以可把它们分别六次方：2—(2吓=64,(亦「二125,(77)6=49.rfl49<64<125,可知折V2V亦，也可以把2,亦，折都化成六次根式
6、：2==V64,V5=^=^125,扔=疔=师・由49<64<125,可知77<2<>/5・正解:选C・五、不会利用二次根式的非负性例5（2010・成都中考）若兀』为实数,且卜+2
7、+戸=0,则（x+y严的值为错解：由卜+2
8、+77巧=0,可知x+2与y-3互为相反数，即jr+2+y-3=0,于是（兀+卅010=I2010=1・错解分析:考查石（a$0）的非负性，常与数的绝对值、«2的性质一起出现.本题因为两个非负数的和为0,所以每一个非负数都为0,即
9、肝21=0,77^3=0,解得尸-2,尸3,则（“甘。％。-2严°=1.错解虽然结果也恰巧是1,但解题过程是错误的.正解
10、：1・六、对最简二次根式的条件掌握不牢例6（2010•湛江中考）下列二次根式是最简二次根式的是（）（A）0仔⑻⑴（C）V3（D）V8错解：选A.因为选项A中，丄的次数是1,小于根指数2,所以JI是最简二次22根式.错解分析:最简二次根式要同时满足两个条件:⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式•错解只考虑了以上第⑵个条件,把被开方数不含分母这个条件忘了•而H运,V8=VF,被开方数的指数都大于或等于根指数，故也不是最简二次根式•只有的是最简二次根式.正解:选C.
