二次根式的运算知识易错点剖析

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1、二次根式运算中的易错点示例一、二次根式化简不彻底例1计算:720-75+7(X2・错解：原式=2V5-V5+7(X2=V5+V(X2・错解分析:二次根式结果中，被开方数不含有分母,0.2应看成分数丄・5正解:原式-2V5-V5+a^=2>/5-V5+-=-75.V555点拨：二次根式的结果中若被开方数是分式或分数(包括小数)一定要化简，然后再进行同类二次根式的合并.二、二次根式化简不正确例2计算：一皿+阿+圧.错解:原式二-0.4+2辰孕一0.4+呼.错解分析：皿工0.4・正解:原式=_

2、皿2皿孚訴例3计算：^4^+78

3、-718・错解:原式垂+2屁3屁4•存+2屁3尿妊错解分析:尼工4•存,应是舟&泸・正解：原式=丄"+2血-3血=血・22点拨：化简过程中，还容易出现以下错误：亠丄,卫=4鸟时护=-3血V4923V8等・三.合并同类二次根式错误例4计算：顾化+丄殛一丄顾・V222错解：原式二2殛丄殛十阪丄殛二莎-殛=罷・22错解分析：辰与伍不是同类二次根式，其被开方数不相同，故不能合并.正解：原式二2辰'-丄42a^y/3a--42a=y/3a->/2a.22点拨：有时在计算过程中会出现这样的错误"+血"，羽-近=・四、运算定律误用例

4、5计算：3一V5咅错解:原式二3*1二3.错解分析：3去护3心占・该错解把乘法的结合律误用到乘除混合运算中.正解：原式二3厶丄=1・V3V3五、忽略根式中或已知中隐含条件，导致错误例6如果b<0,那么二次根式j#化简为（）错解：选A.原式二匡如.(A)应aVaa错解分析:本题二次根式£中隐含了a<0的条件，上述解答忽略了这个隐含条件，误认为G>0,因而出现错误.正解：选B.因为」2有意义，所以-^0.又bVO,所以GV0.原式Vaa[aby[ahab:,a所以结果选B・例7已知*—L亍，求式子宀2。+1_Jg]2q+1

5、的值.2+J3ci—1a—ci错解：原式二gt-厚斗二―a-1a[a-1）二a-1-丄二一-1-(2+a/3)=-1-2V3a2+V3错解分析：已知条件中。=12+V3隐含了“比r"

6、=l_d,上述解答认为旷1>0,因而出现错误.正解：原式二（d_D_（（：_'）二Q_[_二Q_]+J■二__1+（2+舲）二3.a-1a[a-1）aa-1）a2+J3例8把（°j）仁中的aT移到根号内，贝临一1）仁二・错解：原式二J（Q-1）2=J1-Q・Va错解分析:二次根式、丄中隐含了

7、1-。>0的条件，因而oTVO.逆用公式V1-6Z乔=问吋，应特别注意，是将根号外的非负因式（数）移入根号内.正解：原式二二-二-\-aVI-a六、导致错误例9当规/?为何值时，后有意义？错解：因为硏二网乔，所以要使原式有意义，只要侖有意义.错解分析:尽管化简后二H厉，但是原式中m,n取值范围与变形后的式子中规刀取值范围是有区别的•上述解答中忽略了对字母刃的取值的讨论，而去求化简后式子屮规刀的取值范围，因而导致错误.正解：要使乔不有意义，必须加勺20,当刃H0时，则加2>0,所以刀上0・当沪0吋，则加S二°,所以/;可

8、以为任意实数.例10化简p+±-2（67<1且°工0）・错解：原式=Ja——~a・na丿a错解分析:本题屮虽然给出了字母oVl且心0的条件，但。与丄的大小关系不a确定.上述解答忽略了对字母。的讨论，认为―丄〉0,因而导致错误.所以解a答本题的关键是对字母。进行分类讨论.正解：原式二Ja——=a——vla丿U(1)当OVoVl时，d—丄V0a原式二。-丄aa(2)当-l0,原式二a1aa1(3)当aW-l时,a-—WO,a综合（1）(2)(3)可知当0VaV1或aW-1时，原式=^-±=-aa当一lVa

9、VO时，原式二a—丄a1=a——•a七、运用公式7^=

10、a

11、不当，导致错误例11计算或化简：（1）/市；（2）匕匚I（a<0）.错解：(1)J(-7)2=7；分析：公式4^=a中，Q表示。2的算术平方根，因而是一个非负数，运用此公式将根号内的。移到根号外吋，一定要加绝对值符号，保证其为非负数，应特别注意.a2(2)原式二a正解：(1)原式二-7=7.-a八、忽视有关性质成立的条件例12化简号)x(—9).错解：a/(-4)x(-9)=X7^9=(—2)X(—3)=6.错解分析丫错解错在没有考虑积的算术平方根的性质佈二

12、需•丽成立的条件是方20.正解：J(-4)x(-9)=VZXV9=6.例]3化简4x+y[y错解：二乍-计沖'二(一以坂_“)二頁・Jx+Qy(Jx+Jy)(Vx_Jy)兀_y错解分析：上述错解中忽视了分式性质，即△二乜成立的条件是MHO,而BBM依-V7有可能为o,所以本题不能用此方法解，但可借用因式分解法.正解：