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1、二次函数常见错解示例一、忽略二次项系数不等于0例1已知二次函数尸滋2一6“3的图象与X轴有交点，则〃的取值范围是()(A)k<3(B)k<3且&HO(C)kW3(D)且&HO错解:选C・由题意，得Z=(-6)2-4AX3^0,解得&W3,故选C.错解分析:当扫0时,二次项系数为0,此时原函数不是二次函数•欲求£的取值范围，须同时满足:①函数是二次函数;②图象与比轴有交点，上面的解法只注重了420而忽略了二次项系数不等于0的条件.正解：选D.由题意，得4二(-6)2—4kX3^0且&H0,即kW3且k^0,故应选D.二、忽略隐含条件例2如图，已知二次函数y=/-vbx+c的
2、图象与y轴交于点A,与x轴正半轴交于B,C两点，且BC=2,S鬧。=3,则b的值为()(A)-5(B)4或-4(C)4(D)-4错解：选B.依题意BC=2,S.wc=3,得点A(0,3),即c=3•又BC=2,得方程X2+加+C=0的两根之差为2,故+=2,解得戻±4・故选B・22错解分析:上面的解法忽略了“抛物线的对称轴^=--在y轴的右侧”这一2隐含条件，正确的解法应是同吋考虑-纟>0,得bVO,・••戻4应舍去，故应选D.2正解：选D・例3若尸关于x的函数尸（旷2）#-（2旷l）x+<3的图象与坐标轴有两个交点,则臼可取的值是多少？错解：因为函数.尸（旷2）#-（2旷
3、l）x+&的图象与坐标轴有两个交点，而其中与y轴有一个交点（0,日），则与x轴就只有一个交点，所以关于x的一元二次方程产（旷2）#-（2旷1）屮目有两个相等的实数根，所以判别式[-（2旷1）]2_4X（旷2）<3=0,解得5=-—.4错解分析：本题关于函数的描述是“y关于*的函数”，并没有指明是二次函数，所以需要分“y关于x的一次函数”和“y关于x的二次函数”两种情况进行讨论.正解：当函数y是关于x的一次函数时，沪2,函数的解析式为尸-3对2,函数图象与卩轴的交点坐标为（0,2）,与X轴的交点坐标为（
4、,0）.所以沪2符合题/包、•当函数y是关于x的二次函数时，函数.尸（旷
5、2）（2旷1）x+日的图象与y轴有一个交点（0,a）,与坐标轴共有两个交点，所以与/轴只有一个交点，则关于/的一元二次方程尸（旷2）#-（2旷1）/+日有两个相等的实数根，所以判别式△二[-（2旷1）]2_4X（旷2）<3=0,解得5=-—.4而当沪0时，与y轴的交点为原点，此时，尸-2^+/与/轴还有一个交点综上可得<3=2或<3=0或a=~-.4三、忽略数形结合思想方法的应用例4求二次函数尸兀2+4x+5（-3WxW0）的最大值和最小值.错解：当a=-3时，产2;当尸0时,尸5;所以，-30WO时，治小二2,y最夫二5.错解分析:上面的解法错在忽略了数形结合思想方法的应
6、用，误以为端点的值就是这段函数的最值•解决此类问题，画出函数图象，借助图象的直观性求解即可.正解：Vy=x2+4%+5=(x+2)2+1,・••对称轴是直线a=-2,顶点坐标是(-2,1),画出大致的图象，如图是抛物线位于-3WV0的一段，显然图象上最高点是C,最低点是顶点B而不是端点A,所以当-3W/W0时，y最大值为5,y最小值为1.四、求顶点坐标时混淆符号例5求二次函数尸-#+2尸2的顶点坐标.错解1用配方法/=-#+2尸2二-(x~2x)~2二-(F-2%+1-1)-2=-(/-2%+1)—1二—匕一1)2-1所以二次函数尸-#+2尸2的顶点坐标为(-1,-1).错
7、解2用公式法在二次函数尸-#+2尤-2屮，a-~l,戻2,c二一2,戾一4处_22-4＞＜（一1）＞＜（一2）~4^-_2x（-1）所以二次函数尸」+2『2的顶点坐标为(-1,1).错解分析：二次函数尸灵x-Hf+k的顶点坐标为(巾力，即横坐标与配方后完全平方式中的常数项互为和反数，而非相等，也就是说不是(-力，力.二次函数尸d+%+c@HO)的顶点坐标为(-2,口竺)，横坐标前面带”,纵坐标的2a4a分子为4aM,不要与一元二次方程根的判别式lac混淆.另外，把-般式转化为顶点式，常用配方法，如果二次项系数是1,则常数项为一次项系数一半的平方；如果二次项系数不是1,则先提
8、出二次项系数(注意：不能像解方程一样把二次项系数消去)，使括号屮的二次项系数变为1,再对括号中进行配方.正解：(1)用配方法y=-x+2(jrl)2-1所以二次函数尸-#+2犷2的顶点坐标为(1,-1)・(2)用公式法b_2_]4ac-b2_4x(-l)x(-2)-22__{2^__2x(-l)-'4a-2x(-1)一一所以二次函数尸-#+2犷2的顶点坐标为(1,-1)・五、忽视根的判别式的作用例6已知抛物线(6-Vm7)jr+/zr3与x轴有两个交点昇，B,.且〃，B2关于y轴对称，求此抛物线解析式.错解：因为〃
