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1、分式运算常见错误示例一、概念记不准例1下列哪些是分式?哪些是整式?①②③错解：①，③是分式,②是整式.①在代数式中,因为在分母中含有字母,所以是分式;②在代数式中,因为它是二项式,属于整式；是分式.错解分析：分式的定义就是形如,其中A和B都为整式,分母B中要含有字母，①中的分母是常数,而不是字母;②中的是分式,加3后,仍然属于分式;③把分式和分数混淆了.正解：①,③是整式,②是分式.二、直接将分式约分例2 x为何值时,分式有意义?错解:.要使分式有意义,必须满足x+3≠0,即x≠-3.错解分析:错误的原因是将x-3约去,相当于分子、分母同除以一个可能为零的代数式,无意中扩大
2、了字母的取值范围,当x=3时,分式无意义的条件漏掉了.正解:要使分式有意义,必须满足-9≠0,解得x≠±3.∴当x≠±3时,分式有意义.三、误以为分子为零时,分式的值就为零例3 当x为何值时,分式的值为零?错解:由题意,得
3、x
4、-2=0,解得x=±2.∴当x=±2时,分式的值为零.错解分析:分式值为零的条件是分子为零而分母不为零.本题当x=-2时,分母2x+4=2×(-2)+4=0,分式无意义,应舍去.正解:由题意,得
5、x
6、-2=0,解得x=±2.当x=2时,分母2x+4≠0;当x=-2时,分母2x+4=2×(-2)+4=0,分式无意义.∴当x=2时,分式的值为零.四、分式
7、通分与解方程去分母混淆例4化简-x-2.错解:原式=-x(x-2)-2(x-2)=-+2x-2x+4=4.错解分析:上述错误在于进行了去分母的运算,当成了解方程,而本题是分式的加减运算,必须保持分式的值不变.正解:-x-2=-(x+2)=-==.五、颠倒运算顺序例5 计算a÷b×.错解:a÷b×=a÷1=a.错解分析:乘法和除法是同级运算,应按从左到右的顺序进行.错解颠倒了运算顺序,造成运算错误.正解:a÷b×=×=.六、化简不彻底例6 计算.错解:原式====.错解分析:上面计算的结果,分子、分母还有公因式(x-2)可约分,应继续化简.正解:原式=====.七、忽视“分母
8、等于零无意义”致错1.错在只考虑了其中的一个分母例7x为何值时,分式有意义?错解：当x+1≠0,得x≠-1.所以当x≠-1时,原分式有意义.错解分析：上述解法中只考虑了分式中的分母,没有注意整个分式的大分母.正解：由x+1≠0,得x≠-1.由≠0,得x≠0，因此，当x≠0且x≠-1时,原分式有意义.2.错在没有把方程的两个解带到分母中去检验例8先化简,再求值:,其中x满足x2-3x+2=0.错解：==x.∵x2-3x+2=0,∴(x-2)(x-1)=0.∴x=1或x=2，原式=1或2.错解分析：只要把本题中的x=1代入到(x-1)2中可知,分母等于0,所以原式无意义.故原式
9、只能等于2.正解：，由x2-3x+2=0，解得x1=2,x2=1，当x=2时，x+1≠0，x2-2x+1≠0，当x=1时，x2-2x+1=0，故x只能取x=2，则原式=x=2.3.错在没有考虑除式也不能为零例9先化简,再选择一个恰当的x值代入并求值.错解：==x+1.∵x-1≠0,x2-1≠0,∴x≠±1.当取x=0时代入x+1,原式=1.错解分析：本题若取x=0,则除式x颠倒到分母上时,分式就变得无意义了,显然是不正确的,所以x≠-1,0,1.其他值代入均可求.正解：=,∵x-1≠0,x2-1≠0,为除数不为0，即x≠0,∴x≠±1且x≠0,当取x=2时原式=x+1=2+
10、1=3.4.错在“且”与“或”的混用例10x为何值时,分式有意义?错解：要使分式有意义,x必须满足分母不等于零,即(x-2)(x-3)≠0,所以x≠2或x≠3.错解分析：“且”与“或”是两个完全不同的联结词,两件事情至少一件发生用“或”，两件事情同时发生用“且”.正解：要使分式有意义,x必须满足(x-2)(x-3)≠0,所以x≠2且x≠3.八、忽视分数线具有双重作用例11化简：错解：原式=.错解分析：分数线具有除号和括号的双重作用,在添分数线时,如果分数线前面是-号,那么所添各项都要变号.正解：原式=.
