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《分式的性质与运算易错点剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、分式运算常见错误示例.概念记不准例1下列哪些是分式？哪些是整式?①J②丄+3③27ia49[错解：①，③是分式，②是整式•①在代数式9中，因为在分母71屮含有字母兀，所以是分式；②在代数式丄+3中，因为它是二项式，a属于整式；。是分式.4错解分析：分式的定义就是形如其中A和B都为整式，分母B中要含有字母，①J中的分母兀是常数，而不是字母；②丄+3中兀a的丄是分式，加3后，仍然属于分式；③把分式和分数混淆了.a正解：①，③是整式，②是分式.二、直接将分式约分例2x为何值时,分式气二丄有意义？x-9错解：4s—蔦3亠.要使分式有意义
2、，必须满足X+3H0,x2-9(x+3)(x-3)x+3即xH-3.错解分析：错误的原因是将尸3约去,相当于分子、分母同除以一个可能为零的代数式，无意中扩大了字母的取值范围，当尸3时，分式无意义的条件漏掉了.正解:要使分式有意义，必须满足兀2-9H0,解得x^±3.:.当好±3时，分式：一彳有意义.x-9三、误以为分子为零时，分式的值就为零当x为何值时，分式卜卜22兀+4的值为零?错解：由题意，得胡-2二0,解得尸±2.当尸±2时，分式忖-22兀+4的值为零.错解分析：分式值为零的条件是分子为零而分母不为零•本题当尸-2时，分母
3、2/+4=2X(-2)+4=0,分式无意义，应舍去.正解：由题意，得I^1-2=0,解得尸±2.当尸2时，分母2/何工0;当尸-2时，分母2x+4二2X(-2)+4=0,分式无意义…••当尸2时，分式心的值为零.四、分式通分与解方程去分母混淆例4化简丄-犷2.x-2错解：原式-x(x~2)-2(犷2)=x2~x2+2x~2x+4=4.错解分析：上述错误在于进行了去分母的运算，当成了解方程,而本题是分式的加减运算，必须保持分式的值不变.正解：上—-犷2二上—-(对2)二丄—("2)(—2)二工一(工一4)x—2x—2x—2x—2x
4、—24x-2五、颠倒运算顺序例5计算a-i-bXb错解：a-^-bX-=a-^r-a,b错解分析：乘法和除法是同级运算,应按从左到右的顺序进行.错解颠倒了运算顺序，造成运算错误.正解:a-^rbX---X-=4-.bbb六、化简不彻底例6计算占土错解:原式二2（x+2）（兀-2）1_42（x-2）2（x+2）（x-2）兀+22（x+2）（x-2）4-（x+2）2（x+2）（兀-2）—x+22(兀+2)(兀一2)错解分析：上面计算的结果，分子、分母还有公因式(旷2)可约分,应继续化简.正解:匕I二4-（无+2）2（兀+2）（兀一
5、2）（x+2）（x-2）2（x-2）2（x+2）（x-2）2（兀+2）（兀一2）—x+2二12（x+2）（x-2）~2（7+2）七.忽视“分母等于零无意义”致错1•错在仅考虑了分子例7如果分式」卜3的值为0,则x的值是()x2-x-12(A)a=3(B)尸-3(C)a=3或-3(D)尸-3或4错解：欲使分式的值为0,只要使分子
6、^
7、-3等于零，丨刘-3二0,/二±3.故选C.错解分析：对于分式只有当弭二0且〃H0时，才会有△二0.BB正解：J
8、/
9、一3二0,/.±3,而亍一X-12H0,・・x4且x丰-3,故尸3.2.错在约分
10、例8当乂为何值时’分式占石有意义?错解：原式二广1二—』一二丄・・•旷2H0,••亠H2.x2-3x+2（x-l）（x-2）x—2・•・/H2时，分式有意义.兀$一3兀+2错解分析：由于约去了分子、分母的公因式（尸1）,从而扩大了未知数的取值范围，所以导致错误.正解：由x2-3/+2H0,得H1且/H2.因此当xHl且/H2吋，分式有意义.3.错在只考虑了其中的一个分母例9X为何值时，分式—L厂有意义？1_I+T错解：当x+1H0,得x工-1.所以当xH-1时，原分式有意义.错解分析：上述解法中只考虑了分式丄屮的分母，没有注意整
11、个分X+1式的大分母1-丄・x+正解：由屮1H0,得XH-1.由1-一H0,得/H0,因x+1此，当/H0且xH-1时，原分式有意义.4.错在没有把方程的两个解带到分母中去检验例10先化简，再求值：「I,其中X满足h-3x+2二x+1x—2x+10.错解.兀2_兀.兀2_]二兀（兀_1）■（兀+]）（兀_1）二X兀+1X2-2x4-1兀+1（X-1）2•r2-3x+2=0,・•・(2)(x-1)=0.・•・尸1或尸2,原式二1或2.错解分析：只要把本题中的尸1代入到（“-1）$中可知，分母等于0,所以原式无意义.故原式只能等于
12、2.正解:x2-xX2-1•x+1x2-2x+1x(x-l)(x-l)(x+l)x+l(x-1)2-由#-3/+2二0解得山二2,矿1当尸2时对1工0,2x+lH0当尸1吋"-2対1二0故x只能取尸22.错在没有考虑除式也不能为零例11先化简11♦右，再选择-个
