分式易错点剖析

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1、分式运算常见错误示例概念记不准例1下列哪些是分式？哪些是整式?①②丄+3③色7Ua4错解：①，③是分式，②是整式•①在代数式J中，因为在分母7C中含有字母兀，所以是分式；②在代数式丄+3中，因为它是二项式,a属于整式；寸是分式.4错解分析：分式的定义就是形如*,其中A和B都为整式，分母BB中要含有字母，①J中的分母兀是常数，而不是字母；②丄+3中7ta的丄是分式，加3后，仍然属于分式；③把分式和分数混淆了.a正解：①，③是整式，②是分式.二.直接将分式约分例2x为何值时，分式二有意义？%2-9错解：二彳。广亠•要使分式有意义必须满足对3H0,%2-9(x+3)(x-3)x+3即才工一3.错

2、解分析：错误的原因是将旷3约去,相当于分子、分母同除以一个可能为零的代数式，无意中扩大了字母的取值范围，当尸3时，分式无意义的条件漏掉了.正解:要使分式有意义，必须满足F-9H0,解得％H±3・・・・当±3时，分式土有意义三、误以为分子为零时，分式的值就为零例3当灿何值时，分式舟的值为零?错解：由题意，得I^1-2=0,解得a=±2.・••当a=±2时，分式幕的值为零错解分析：分式值为零的条件是分了为零而分母不为零•本题当尸-2时，分母2^4=2X(-2)+4=0,分式无意义，应舍去.正解：由题意，得

3、x

4、-2二0,解得jf±2.当a=2时，分母204HO;当尸-2时，分母2卅4二2X(-

5、2)+4=0,分式无意义・二当尸2时，分式吐的值为零.2x+4四、分式通分与解方程去分母混淆例"化简士错解：原式二F-/(犷2)-2(犷2)=x2-x2-^2a~2x+4二4.错解分析：上述错误在于进行了去分母的运算，当成了解方程,而本题是分式的加减运算，必须保持分式的值不变.正解：丄-犷2二—-(^+2)=丄_(兀+2)(*-2)/2_(乂2_4)x—2x—2x—2x—2x-24x-2五、颠倒运算顺序例5计算a-^rbXb错解：臼4■方X丄二＜34-1-a.h错解分析：乘法和除法是同级运算,应按从左到右的顺序进行.错解颠倒了运算顺序，造成运算错误.正解:bX丄二纟X丄二耳.bbbb2六、

6、化简不彻底例6计算一2X-4-21错解•原式（兀+2）（乂_2）2（兀一2）2（兀+2）（乂一2）2（兀+2）（兀_2）4—(x+2)~x+2212(x+2)(x-2)2(兀+2)(x-2)错解分析：上面计算的结果，分子、分母还有公因式（尸2）可约分,应继续化简.~x+2正解：原式二（兀+2）（兀_2厂2（兀-2）二2（兀+2）（兀-2）2（兀+2）（兀-2）1_2(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2)2(x^2)'七、忽视“分母等于零无意义”致错1.错在只考虑了其中的一个分母例7%为何值时，分式一1^有意义？1—X+1错解：当x+1H0,得xH-1.所以当x丰-1时，原分式有意义.错

7、解分析：上述解法中只考虑了分式丄中的分母，没有注意整个分X+1式的大分母1--・X+1正解：由附1H0,得/H-1.由1———H0,得/H0,因兀+1此，当xH0且xH-1时，原分式有意义.2.错在没有把方程的两个解带到分母中去检验例8先化简，再求值：2“，其中/满足/-3卄2二兀+1x~2x+10.错解.兀2—兀.无2一1_兀（兀一1）.（X+1）（兀一1）_x+1x~~2x+1兀+1（兀一1）~V2-3/+2=0,二（x-2）（x-1）二0.・••尸1或尸2,原式=1或2.错解分析：只要把本题中的尸1代入到（X-1）2中可知，分母等于0,所以原式无意义.故原式只能等于2.正解:x2-x

8、x2-lx(x-l)(x-l)(x+l).一•x+1x2-2x+lx+1(x-l)2由#-3屮2二0,解得力二2,y二1,当尸2时，/+1H0,#-2/+1工0,当a=1时，/-2^+1=0,则原式二尸2.3.错在没有考虑除式也不能为零先化简1+」+亠，再选择一个恰当的"值代入并求值.X—1错解:X二兀一1+1二0+1)(兀一1)二屮1x2-lx-1•X-1HO,x-,C.x1.当取尸0时代入x+1,原式二1.错解分析：本题若取尸0,则除式/颠倒到分母上时，分式就变得无意义了,显然是不正确的，所以1,0,1.其他值代入均可求.正解:x-1-1/TH0,2~1H0,斗一为除数不为0,即

9、兀工0,X“-1・=H±1且/H0,当取a=2时原式二x+1二2+1二3.4•错在“且”与“或”的混用例10/为何值时，分式——!——有意义？(—2)(—3)错解：要使分式有意义，x必须满足分母不等于零，即(『2)(%-3)H0,所以xH2或xH3.错解分析：“且”与“或”是两个完全不同的联结词，两件事情至少一件发生用“或”，两件事情同时发生用“且”・正解：要使分式有意义，x必须满足(x-2)(旷3)H0,所以xH2且/