二次根式问题易错点分析.pdf

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1、28中学教与学二次根式问题易错点分析秦振(山东省枣庄市第九中学,277100)现就学生在解二次根式问题时经常出现=1-a.的错误类型归纳分析如下,供大家参考.2分析:错解在逆用a=a时,未注意它1.概念不清1a+b成立的条件a.由题意知->0,即例1若4b与3a+b是同类二次a-1根式,则a、b的值为().a-1<0,所以,a-1=-(1-a)2.(A)a=0,b=2(B)a=1,b=11(C)a=0,b=2或a=1,b=1正解:(a-1)-a-1(D)a=2,b=01=-(1-a)-a+b=2,a-1错解:由题意,得4b=3a+b

2、.21=-(1-a)a=1,1-a解得b=1.21=-(1-a)#故选(B).1-a分析:致错原因是未掌握同类二次根式=-1-a.a+ba+b的概念.因为4b=2b,所以,b=3a+3.运算时未注意隐含条件b,而不是4b=3a+b.另外,通过验证知1a例3已知a+b=-2,ab=.求+a=1,2b也是错误的.b=1ba+ba+b的值.正解:因为4b=2b,由题意,得aa+b=2,ab错解:+bab=3a+b.a=0,baa+b解得=+=b=2.abab故选(A).1=-2A=-22.222.逆用a=a(a)时未注意条件1分析:由条件

3、a+b=-2,ab=,可知12例2化简(a-1)-.a-1aa1a<0,b<0,因此,=不成立.错解:(a-1)-bba-1ababab=(a-1)2#-1正解:+=2+2baaba-1abab21=+=(a-1)#-22a-1ab2009年第1期29abab=(2+1)A1=2+1.=--ab分析:乘除是同一级运算,按运算顺序的ab(a+b)规定,应从左到右依次进行运算.=-=22.ab1正解:(2+1)A@(3-1)4.分类讨论思想薄弱3-1122例4化简a-2ab+b(aX=(2+1)(3-1)(3-1)a-bb).=42-26-

4、23+4.122a-b7.运算过程不当错解:a-2ab+b==1.a-ba-b例7计算:分析:条件中没有给出a、b的大小关m-nn-pp-m++.系,解题时应该分a>b和a

5、a-b

6、m+nn+pp+m正解:a-2ab+b=.a-ba-b(m-n)(m-n)=+a-b(1)当a>b时,原式==1;(m+n)(m-n)a-b(n-p)(n-p)-(a-b)+(2)当ab),(p-m)(p-m)综上,原式=-1(a

7、).(p+m)(p-m)5.忽视表达式的意义=(m-n)+(n-p)+(p-m)2k-3k+222k-k-2=0.例5k为何值时,8ab与2分析:上面解法的结果是正确的,但是,2k-7k+523k-5k+18ab是同类根式?运算过程存在问题.因为m=n或n=p或错解:由题意,得22p=m时,m-n=0或n-p=0或k-3k+2=2k-7k+5,22p-m=0.根据分式的性质,这样解题是2k-k-2=3k-5k+1.2不允许的.整理得k-4k+3=0.m-nn-pp-m解方程,得k1=3,k2=1.正解:++m+nn+pp+m22分析:当

8、k=1时,2k-7k+5=0,k-(m+n)(m-n)3k+2=0,此时两个根式的根指数为0,它们=+m+n没有意义.(n+p)(n-p)正解:由错解知,当k=3时,它们是同+n+p类根式.(p+m)(p-m)6.未按/顺序0计算p+m1例6计算(2+1)A@(3-1).3-1=(m-n)+(n-p)+(p-m)1=0.错解:(2+1)A@(3-1)3-1