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《2020版高中数学 阶段训练六（含解析）新人教B版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段训练六(范围：§3.1～§3.2)一、选择题1．(2018·上海市奉贤区模拟)若直线l的一个方向向量为d＝(6,2,3)，平面α的一个法向量为n＝(－1,3,0)，则直线l与平面α的位置关系是( )A．垂直B．平行C．直线l在平面α内D．直线l在平面α内或平行考点 向量法求解直线与平面的位置关系题点 向量法解决线面平行答案 D解析 ∵d·n＝－6＋2×3＋0＝0，∴d⊥n，∴直线l与平面α的位置关系是直线l在平面α内或平行．2．设直线l的方向向量为u＝(－2,2，t)，平面α的法向量为v＝(6，－6,12)，若直线l⊥平面α，则实数t等于( )A
2、．4B．－4C．2D．－2考点 向量法求解直线与平面的位置关系题点 向量法解决线面垂直答案 B解析 由题意得，u∥v，∴＝，即t＝－4.3．已知直线l1的一个方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的一个方向向量b＝(2，y,2)，若
3、a
4、＝6，且l1⊥l2，则x＋y的值是( )A．－3或1B．3或－1C．－3D．1考点 向量法求解直线与直线的位置关系题点 方向向量与线线垂直答案 A解析 ∵
5、a
6、＝＝6，∴x＝±4.∵l1⊥l2，∴a·b＝4＋4y＋2x＝0，即y＝－1－.∴x＋y＝－1＝1或－3.4．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，＝(2
7、，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)，则直线PA与底面ABCD的关系是( )A．成30°角B．垂直C．成45°角D．成60°角考点 向量法求解直线与平面的位置关系题点 向量法解决线面垂直答案 B解析 设平面ABCD的法向量为n＝(x，y，z)，则即令x＝1，则y＝－2，z＝1，∴平面ABCD的一个法向量为n＝(1，－2,1)，而∥n，∴PA⊥平面ABCD，故选B.5．在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为(0，－1,3)，(2,2,4)，则这个二面角的余弦值为( )A.B．－C.D.或－考点 向量法求平面与平面所成
8、的角题点 向量法求平面与平面所成的角答案 D解析 ∵＝，∴这个二面角的余弦值为或－.6.如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )A.B.C.D.考点 向量法求解直线与直线所成的角题点 向量法求解直线与直线所成的角答案 A解析 不妨设CB＝1，则CA＝CC1＝2，由题中图知，A(2，0,0)，B(0,0,1)，B1(0,2,1)，C1(0,2,0)，所以＝(0,2，－1)，＝(－2,2,1)，所以cos〈，〉＝＝.7．已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC
9、＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为( )A．60°B．90°C．45°D．以上都不对考点 向量法求解直线与平面所成的角题点 向量法求解直线与平面所成的角答案 B解析 以点D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图．由题意知，A1(1,0,2)，E(1,1,1)，D1(0,0,2)，A(1,0,0)，所以＝(0,1，－1)，＝(1,1，－1)，＝(0，－1，－1)．设平面A1ED1的一个法向量为n＝(x，y，z)，则得令z＝1，得y＝1，x＝0，所以n＝(0,1,1
10、)，cos〈n，〉＝＝＝－1，所以〈n，〉＝180°.所以直线AE与平面A1ED1所成的角为90°.二、填空题8．设平面α，β的一个法向量分别为u＝(1,2，－2)，v＝(－3，－6,6)，则α，β的位置关系为____________．考点 向量求解平面与平面的位置关系题点 向量法解决面面平行答案 平行解析 ∵v＝－3(1,2，－2)＝－3u，∴α∥β.9．(2018·广安期末)已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且⊥平面ABC，则＝________________.考点 向量法求解直线与平面的位置关系题点 向量法解决
11、线面垂直答案 解析 ∵⊥，∴·＝0，∴3＋5－2z＝0，∴z＝4.∵＝(x－1，y，－3)，且⊥平面ABC，∴即解得故＝.10．直线l的方向向量a＝(－2,3,2)，平面α的一个法向量n＝(4,0,1)，则直线l与平面α所成角的正弦值为________．考点 向量法求解直线与平面所成的角题点 向量法求解直线与平面所成的角答案 解析 直线l与平面α所成角的正弦值为
12、cos〈n，a〉
13、＝＝.11．已知平面α的一个法向量为n＝(1，－1,0)，点A(2,6,3)在平面α内，则点D(－1,6,2)到平面α的距离为________．考点 向量法求空间距离题点 向量
14、法求点到平面的距离答案 解析 ∵＝(－3,0，－1)，∴点D(－1,6,2)到平
