2020版高中数学 阶段训练二（含解析）新人教B版选修1 -1

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1、阶段训练二(范围：§2.1～§2.2)一、选择题1．曲线＋＝1(m<6)与曲线＋＝1(5

2、表示椭圆时，必有所以1

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＋

7、F1F2

8、＝2a＋2c.因为2a＝10，c＝＝4，所以周长为10＋8＝18.4．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)A．－B．－4C．4D.答案　A解析　∵a2＝1，b2＝，又b2＝4a2＝4，∴m＝－.5．已知点

9、M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A，B，则△ABM的周长为(　　)A．4B．8C．12D．16考点　题点　答案　B解析　直线y＝k(x＋)过定点N(－，0)，而M，N恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8.6．已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为(　　)A.B.C.D．2考点　双曲线的简单几何性质题点　求双曲线的离心率答案　A解析　不妨设点M在双曲线的左支上，如图，因为MF1与x轴垂直，所以

10、MF1

11、＝.又sin∠

12、MF2F1＝，所以＝，即

13、MF2

14、＝3

15、MF1

16、.由双曲线的定义得2a＝

17、MF2

18、－

19、MF1

20、＝2

21、MF1

22、＝，所以b2＝a2，所以c2＝b2＋a2＝2a2，所以离心率e＝＝.7．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则

23、y1－y2

24、的值为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　易知△ABF2的内切圆的半径r＝，根据椭圆的性质结合△ABF2的特点，可得△ABF2的面积S＝lr＝×2c×

25、y1－y2

26、，其中l为△ABF2的周长，且l＝4a，代入数据解

27、得

28、y1－y2

29、＝.二、填空题8．过点A(3，－1)且被A点平分的双曲线－y2＝1的弦所在的直线方程是________．答案　3x＋4y－5＝0解析　易知所求直线的斜率存在，设为k，则该直线的方程为y＋1＝k(x－3)，代入－y2＝1，消去y得关于x的一元二次方程(1－4k2)x2＋(24k2＋8k)x－36k2－24k－8＝0，∴－＝6，∴k＝－，∴所求直线方程为3x＋4y－5＝0.9．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若

30、F2A

31、＋

32、F2B

33、＝12，则

34、AB

35、＝________.答案　8解析　由椭圆的定义

36、得

37、AF1

38、＋

39、AF2

40、＝2a＝10，

41、BF1

42、＋

43、BF2

44、＝2a＝10，∴

45、AF1

46、＋

47、AF2

48、＋

49、BF1

50、＋

51、BF2

52、＝20.又∵

53、F2A

54、＋

55、F2B

56、＝12，∴

57、AB

58、＝

59、AF1

60、＋

61、BF1

62、＝8.10．如果双曲线－＝1(a＞0，b＞0)两渐近线的夹角是60°，则该双曲线的离心率是________．答案　或2解析　易知双曲线的渐近线的斜率是±.又两渐近线的夹角为60°，则＝tan30°或＝tan60°，即e2－1＝或e2－1＝3，又e＞1，所以e＝或e＝2，故该双曲线的离心率为或2.11．已知以坐标原点为中心的椭圆，一个焦点的坐标为F(2

63、,0)，给出下列四个条件：①短半轴长为2；②长半轴长为2；③离心率为；④一个顶点坐标为(2,0)．其中可求得椭圆方程为＋＝1的条件有________．(填序号)答案　①②③解析　只需保证a＝2，b＝2，c＝2即可，而椭圆的顶点坐标为(0，±2)，(±2，0)，故①②③可求得椭圆方程为＋＝1.三、解答题12．直线l在双曲线－＝1上截得的弦长为4，其斜率为2，求l的方程．解　设直线l的方程为y＝2x＋m，由得10x2＋12mx＋3(m2＋2)＝0.(*)设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由根与系数的关系，得x1＋x2＝－m

64、，x1x2＝(m2＋2)．又y1＝2x1＋m，y2＝2x2＋m，∴y1－y2＝2(x1－x2)，∴

65、AB

66、2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝5(