2020版高中数学 阶段训练五（含解析）新人教B版选修1 -1

《2020版高中数学 阶段训练五（含解析）新人教B版选修1 -1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、阶段训练五(范围：3.3.1～3.3.2)一、选择题1．函数f(x)＝x＋cosx的一个单调递增区间为(　　)A.B.C.D.考点　利用导数研究函数的单调性题点　根据导数判断函数的单调性答案　A解析　由f(x)＝x＋cosx，得f′(x)＝－sinx，当x∈时，f′(x)>0，故函数f(x)＝x＋cosx的一个单调递增区间为.故选A.2．函数y＝x3＋1的图象与直线y＝x相切，则a等于(　　)A．2B．4C．16D.考点　切线方程求解及应用题点　根据切点或切线斜率求值答案　B解析　由题意可得y′＝x2.可设切点为(x0，x0)，则解得a＝4，故选B.3

2、．函数f(x)＝exsinx在区间上的值域为(　　)A.B.C.D.考点　利用导数求函数的最值题点　不含参数的函数求最值答案　A解析　f′(x)＝ex(sinx＋cosx)，∵x∈，∴f′(x)>0，则f(x)在上是增函数，f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝，∴函数f(x)＝exsinx在区间上的值域为.4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)C．函数

3、f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)考点　函数极值的应用题点　函数极值在函数图象上的应用答案　D解析　由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－22时，f′(x)>0.由此可以得到函数在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值，故选D.5．设函数f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在区间[1,3]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[－，＋∞)B．(－∞，－3]∪[－，＋∞)C．(－∞，－3]D．[－，]考点　题点　答案　

4、C解析　f′(x)＝x2＋2ax＋5，因为f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在[1,3]上是减函数，所以f′(x)≤0在[1,3]上恒成立，只需解得a≤－3.6．函数f(x)＝xlnx的大致图象为(　　)考点　导数的综合应用题点　导数的综合应用答案　A解析　∵函数f(x)＝xlnx只有x＝1一个零点，∴可以排除C，D，又∵f′(x)＝lnx＋1，在上，f′(x)<0，f(x)单调递减，在上，f′(x)>0，f(x)单调递增，∴A符合题意．7．已知函数y＝f(x)对任意x∈满足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0，则下列不等式成立的是(　　)A.f>f

5、B.ffD．f(0)<2f考点　利用导数研究函数的单调性题点　比较函数值的大小答案　D解析　设g(x)＝，则g′(x)＝.因为y＝f(x)对任意的x∈满足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0，所以g′(x)>0在x∈上恒成立，所以g(x)是上的增函数，所以g(0)0)，令y′≤0，解得0

6、，]．9．若函数f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________．考点　含参数的函数最值问题题点　知最值求参数答案　(0,3)解析　f′(x)＝－3x2＋2mx＝x(－3x＋2m)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝.∵x∈(0,2)，∴0<<2，∴0x－.令f(x)＝x－，所以f′(x)＝1＋2－xln2>0，所以f(x

7、)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)>f(0)＝0－1＝－1，所以a的取值范围为(－1，＋∞)．11．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．考点　函数极值的应用题点　函数的零点与方程的根答案　(－∞，2ln2－2]解析　f′(x)＝ex－2.令f′(x)＝0，解得x＝ln2.当x∈(－∞，ln2)时，f′(x)<0，当x∈(ln2，＋∞)时，f′(x)>0.∴f(x)min＝f(ln2)＝2－2ln2＋a.由题意知，2－2ln2＋a≤0，可得a≤2ln2－2.三、解答题12．已知函数f(x)＝x(x＋a)－lnx

8、，其中a为常数．(1)当a＝－1时，求f(x)的极值；(2)若f(x)是区间内的单调函数，求实