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《2020版高中数学 阶段训练五（含解析）新人教B版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段训练五(范围：§3.1)一、选择题1．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是( )A．平行四边形B．空间四边形C．等腰梯形D．矩形答案 A解析 由＋＝＝＋＝，得＝，故四边形ABCD为平行四边形，故选A.2．下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是( )A.＋＝B.－＝C.＝D．
2、
3、＝
4、
5、答案 C解析 由＝知与共线，又因有一共同的点B，故A，B，C三点共线．3．(2018·吉林期中)已知M(1,2,3)，N(2,3,4)，P(－1,2，－3)，若
6、
7、＝3
8、
9、且∥，则Q点的坐标为( )A．(2,5
10、,0)B．(－4，－1，－6)或(2,5,0)C．(3,4,1)D．(3,4,1)或(－3，－2，－5)考点 空间向量运算的坐标表示题点 空间向量的坐标运算答案 B解析 设Q(x，y，z)，则＝(x＋1，y－2，z＋3)，＝(1,1,1)，∴解得或∴Q点的坐标为(－4，－1，－6)或(2,5,0)．4．(2018·浙江舟山模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若＝a，＝b，＝c，则等于( )A.a－b＋cB.a－b－cC.a－b＋cD.a－b＋c考点 空间向量基底的概念题点 空间向量基本定理答案 C解析
11、 由E为PD的中点知，＝(＋)＝－＋(＋)＝－＋＋＝－＋(－)＋(－)＝－＋＋＝a－b＋c.5．在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则·等于( )A．0B.C．－D．－考点 空间向量的数量积的概念与性质题点 利用定义求数量积答案 D解析 ·＝(＋)·＝·＋·－·－
12、
13、2＝cos60°＋cos60°－cos60°－＝－.6．已知直线l1，l2的方向向量分别为a，b，且a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若l1∥l2，则λ与μ的值可以分别是( )A．2，B．－，C．－3,2D．2,2答案 A解析 由
14、题意知解得或7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M是AB的中点，则sin〈，〉等于( )A.B.C.D.考点 空间向量在求空间角中的应用题点 空间向量求线线角答案 B解析 如图所示，以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．设棱长为1，则D(0,0,0)，B1(1,1,1)，C(0,1,0)，M，∴＝(1,1,1)，＝.∴cos〈，〉＝＝＝，∴sin〈，〉＝.8．已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标
15、是( )A．(12,14,10)B．(10,12,14)C．(14,12,10)D．(4,3,2)答案 A解析 设点A在基底{a，b，c}下对应的向量为p，则p＝8a＋6b＋4c＝8i＋8j＋6j＋6k＋4k＋4i＝12i＋14j＋10k，故点A在基底{i，j，k}下的坐标为(12,14,10)．二、填空题9．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若＝x＋2y＋3z，则x＋y＋z＝________.考点 空间向量的加减运算题点 空间向量的加减运算答案 解析 ∵＝＋＋，∴∴∴x＋y＋z＝.10．(2018·晋中模拟)已知向量a＝(2，－
16、1，－2)，b＝(1,1，－4)，则(2a－3b)·(a＋2b)＝________.考点 空间向量运算的坐标表示题点 空间向量的坐标运算答案 －81解析 因为2a－3b＝2(2，－1，－2)－3(1,1，－4)＝(1，－5,8)，a＋2b＝(2，－1，－2)＋2(1,1，－4)＝(4,1，－10)，所以(2a－3b)·(a＋2b)＝(1，－5,8)·(4,1，－10)＝－81.11．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为________．考点 空间向量数量积的
17、应用题点 空间向量数量积的综合应用答案 解析 如图，过B，D分别向AC作垂线，垂足分别为M，N，可求得AM＝，BM＝，CN＝，DN＝，MN＝1.∵＝＋＋，∴
18、
19、2＝(＋＋)2＝
20、
21、2＋
22、
23、2＋
24、
25、2＋2(·＋·＋·)＝2＋12＋2＋0＝，∴
26、
27、＝.三、解答题12．(2018·菏泽模拟)已知向量a＝(2,1，－2)，c＝(－1，0,1)，若向量b同时满足下列三个条件：①a·b＝－1；②
28、b
29、＝3；③b与c垂直．(1)求向量b的坐标；(2)若向量b与向量d＝共线，求向量a－b与2b＋3c夹角的余弦值．考点 空间向量运算的坐标表示题点 空间向量的
30、坐标运算解 (1)设b＝(x，y，z)，则由题意可知解得或∴b＝(2，－1,2)或b＝(－2，－1，－2)．(2)∵向量b与向量d＝共线，∴b＝(2，－1,2)．又∵a＝(2,1
