2020版高中数学 阶段训练三（含解析）新人教B版选修1 -1

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1、阶段训练三(范围：§2.1～§2.3)一、选择题1．方程＋＝1所表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线答案　D解析　∵sinθ－1<0,2sinθ＋3>0，∴方程表示焦点在y轴上的双曲线．2.如图所示，共顶点的椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为(　　)A．e1

2、扁离心率越大，∴e1b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若

3、BF2

4、＝

5、F1F2

6、＝2，则该椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1答案　A解析　∵

7、BF2

8、＝

9、F1F2

10、＝2，∴a＝2c＝2，∴a＝2，c＝1，∴b＝，∴椭圆的方程为＋＝1.4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以

11、F1F2

12、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为P(3,4)，则此双曲线的方程为(　　)A

13、.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　C解析　由已知条件，得2r＝

14、F1F2

15、＝2c，即r＝c，而r＝

16、OP

17、＝5.渐近线方程为y＝±x，点P(3,4)在直线y＝x上，所以解得所以双曲线方程为－＝1.5．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝8x的准线交于A，B两点，且

18、AB

19、＝2，则C的实轴长为(　　)A．1B．2C．4D．8考点　抛物线的简单几何性质题点　抛物线与其他曲线结合有关问题答案　B解析　设等轴双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，①∵抛物线的方程为y2＝8x，∴2p＝8，p＝4，∴＝2，∴抛物线的准线方程为

20、x＝－2.设等轴双曲线与抛物线的准线x＝－2的两个交点为A(－2，y)，B(－2，－y)(y>0)，则

21、AB

22、＝

23、y－(－y)

24、＝2y＝2，∴y＝.将x＝－2，y＝代入①，得(－2)2－()2＝λ，即λ＝1，∴等轴双曲线C的方程为x2－y2＝1，∴C的实轴长为2.6．一条直线过点，且与抛物线y2＝x交于A，B两点．若

25、AB

26、＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于(　　)A.B．2C.D．4考点　抛物线的焦点弦问题题点　与焦点弦有关的其他问题答案　C解析　∵抛物线方程为y2＝x，∴其焦点坐标为，准线方程为x＝－，∴直线AB过抛物线焦点，∴由抛

27、物线的定义知，弦AB的中点到直线x＝－的距离为2，∴弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于2＋＝.二、填空题7．设中心在原点的双曲线与椭圆＋y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是________________．答案　2x2－2y2＝1解析　椭圆的焦点为(±1,0)，∴双曲线的焦点为(±1,0)，设双曲线的方程为－＝1，椭圆的离心率e＝，∴双曲线的离心率e′＝，∴c2＝1＝2a2.又c2－a2＝b2，∴a2＝b2＝，故所求双曲线方程为2x2－2y2＝1.8．已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a>0)的焦点F，且与y轴

28、相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为________．答案　y2＝8x解析　依题意得

29、OF

30、＝，又直线l的斜率为2，可知

31、AO

32、＝2

33、OF

34、＝，△AOF的面积等于

35、AO

36、

37、OF

38、＝＝4，则a2＝64.又a>0，所以a＝8，所以抛物线的方程是y2＝8x.9.如图所示，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点恰好是椭圆＋＝1的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为________．答案　－1解析　设椭圆的左焦点为F′，抛物线与椭圆在第一象限的交点为A，连接AF′，∴F，F′，可得焦距

39、FF′

40、＝p＝2

41、c(c＝，为椭圆的半焦距)．对抛物线方程y2＝2px，令x＝，得y2＝p2，所以

42、AF

43、＝

44、yA

45、＝p.∴在Rt△AFF′中，

46、AF

47、＝

48、FF′

49、＝p，可得

50、AF′

51、＝p，再根据椭圆的定义，可得

52、AF

53、＋

54、AF′

55、＝2a＝(1＋)p，∴该椭圆的离心率为e＝＝＝＝－1.10．点P在椭圆x2＋＝1上，点Q在直线y＝x＋4上，若

56、PQ

57、的最小值为，则m＝________.答案　3解析　根据题意，与直线y＝x＋4平行且距离为的直线方程为y＝x＋2或y＝x＋6(舍去)，联立消去y，得(m＋1)x2＋4x＋4－m＝0，令Δ＝16－4(m＋1)(4－m)＝0，

58、解得m＝0或m＝3，∵m>0，∴m＝3.11．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2＝2py(p＞0)的