2020版高中数学阶段训练六含解析新人教B版选修1-1.docx

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1、阶段训练六(范围：§3.1～§3.3)一、选择题1．已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a等于(　　)A．9B．6C．－9D．－6答案　D解析　y′＝4x3＋2ax，由导数的几何意义知在点(－1，a＋2)处的切线斜率为k＝y′

2、x＝－1＝－4－2a＝8，解得a＝－6.2．y＝x＋sinx在(0，π)上是(　　)A．单调递减函数B．单调递增函数C.上是增函数，上是减函数D.上是减函数，上是增函数答案　B解析　∵y′＝1＋cosx，又x∈(0，π)，∴y′>0，∴函数为增函数，故选B.3

3、．函数f(x)＝lnx－x2的图象大致是(　　)答案　B解析　f′(x)＝－x＝＝，x∈(0，＋∞)．当x∈(0,1)时，f′(x)>0，函数单调递增，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，函数单调递减，所以函数在(0，＋∞)上的最大值为f(1)＝－，故选B.4.已知定义在R上的函数f(x)的图象如图，则xf′(x)>0的解集为(　　)A．(－∞，0)∪(1,2)B．(1,2)C．(－∞，1)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)考点　利用导数研究函数的单调性题点　利用导数求解不等式答案　A解析　不等式x·f′(x)>0等

4、价于当x>0时，f′(x)>0，即x>0时，函数递增，此时10的解集为(－∞，0)∪(1,2)．5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－)B．[－，]C．(，＋∞)D．(－，)答案　B解析　∵f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，∴Δ＝4a2－12≤0，即－≤a≤.6．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如

5、图，则函数y＝ax2＋bx＋的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2]B.C．[－2,3]D.答案　D解析　不妨取a＝1，∵f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由图可知f′(－2)＝0，f′(3)＝0，∴12－4b＋c＝0,27＋6b＋c＝0，∴b＝－，c＝－18.∴y＝x2－x－6，y′＝2x－，当x>时，y′>0，∴y＝ax2＋bx＋的单调递增区间为.故选D.7．当函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点时，a可以为(　　)A．8B．6C．4D．2答案　C解析　

6、由f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)知，极值点为x＝1，x＝2，且f(1)＝5－a，f(2)＝4－a，可见当a＝4时，函数f(x)恰好有两个零点．二、填空题8．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝.答案　解析　y′＝2ax－，∴k＝y′＝2a－1＝0，∴a＝.9．如果函数f(x)＝2x2－lnx在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，那么实数k的取值范围是．答案　解析　f′(x)＝4x－＝＝，令f′(x)＝0，得x＝或－，∵f(x)的定义域为(0，＋

7、∞)，∴x＝－舍去．由题意知解得1≤k<.10．已知函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则实数a的取值范围是．答案　解析　∵f′(x)＝3x2－3a2(a>0)，当x>a或x<－a时，f′(x)>0，当－a.11．若函数f(x)＝(mx－1)ex在[0，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是．答案　[1，＋∞)解析　f′(x)＝mex＋(mx－1)ex＝(mx＋m－1

8、)ex，由题意知，f′(x)≥0在x∈[0，＋∞)上恒成立，即mx＋m－1≥0在x∈[0，＋∞)上恒成立．当m≤0时显然不成立，当m>0时，令g(x)＝mx＋m－1，只需g(0)≥0，得m≥1.即实数m的取值范围为[1，＋∞)．三、解答题12．已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1与直线4x－y－1＝0平行，且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．解　(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，由已知得3x2＋1＝4，解得x＝±1.当x＝1时，y＝0；

9、当x＝－1时，y＝－4.又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)．(2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为－.∵l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，∴直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，即x＋4y＋17＝0.13．已知函数f(x)＝lnx＋(a>0)．(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；(2)若以函数y＝f(x)(x