2020版高中数学 阶段训练四（含解析）新人教B版选修2-1

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1、阶段训练四(范围：§2.1～§2.5)一、选择题1．“双曲线的方程为x2－y2＝1”是“双曲线的渐近线方程为y＝±x”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点　双曲线的离心率与渐近线题点　以离心率或渐近线为条件下的简单问题答案　A解析　双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为y＝±x，而渐近线为y＝±x的双曲线为x2－y2＝λ(λ≠0)，故选A.2．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2，a(a>2)，原点O为AD的中点，抛物线y2＝2px(p>0)经过C，F两点，则a等于(　　)A.＋1B.＋2C．2＋2D．2－2考点　抛物线的标准方程题

2、点　抛物线方程的应用答案　C解析　由题意知C(1，－2)，F(1＋a，a)，∴解得a＝2＋2(负值舍去)．故选C.3．已知抛物线y＝x2的焦点与椭圆＋＝1的一个焦点重合，则m等于(　　)A.B.C.D.考点　抛物线的简单几何性质题点　抛物线与其他曲线结合有关问题答案　A解析　y＝x2的焦点坐标为，由题意可得m＝2＋＝.4．已知双曲线－＝1(b>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)A.B．4C．3D．5考点　双曲线的离心率与渐近线题点　以离心率或渐近线为条件下的简单问题答案　A解析　由题意得抛物线的焦点为(3,0)，所以双曲线的右焦点为(3,

3、0)，所以b2＝9－4＝5，所以双曲线的一条渐近线方程为y＝x，即x－2y＝0，所以所求距离为d＝＝.5．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则

4、AB

5、等于(　　)A．3B．6C．9D．12考点　抛物线的简单几何性质题点　抛物线与其他曲线结合有关问题答案　B解析　设椭圆E的方程为＋＝1，因为e＝＝，y2＝8x的焦点为(2,0)，所以c＝2，a＝4，b2＝a2－c2＝12，故椭圆E的方程为＋＝1，将x＝－2代入椭圆方程，解得y＝±3，所以

6、AB

7、＝6.6．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2的坐标分别为(，0)

8、和(－，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1考点　由双曲线的简单几何性质求方程题点　待定系数法求双曲线方程答案　C解析　由题意知，⇒(

9、PF1

10、－

11、PF2

12、)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，又c＝，所以b＝1，所以所求双曲线的方程为－y2＝1，故选C.7．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.考点　椭圆的离心率题点　由a与c的关系式得离心率答案　B解析　如图，由题意得，

13、BF

14、＝a，

15、OF

16、＝c，

17、OB

18、＝b，

19、OD

20、

21、＝×2b＝b.在Rt△OFB中，

22、OF

23、×

24、OB

25、＝

26、BF

27、×

28、OD

29、，即cb＝a·b，所以a＝2c，故椭圆离心率e＝＝，故选B.8．已知点A(4,0)，抛物线C：x2＝12y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N，则

30、FM

31、∶

32、MN

33、等于(　　)A．2∶3B．3∶4C．3∶5D．4∶5考点　抛物线的简单几何性质题点　抛物线性质的综合问题答案　C解析　抛物线焦点为F(0,3)，又A(4,0)，所以FA的方程为3x＋4y－12＝0，设M(xM，yM)，由可得xM＝3(负值舍去)，所以yM＝，所以＝，故选C.二、填空题9．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l

34、与C交于A，B两点，

35、AB

36、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________．考点　双曲线的简单几何性质题点　求双曲线的离心率答案　解析　由题意得

37、AB

38、＝＝2×2a，得b2＝2a2，即c2－a2＝2a2，∴离心率e＝.10．已知点A到点F(1,0)的距离和到直线x＝－1的距离相等，点A的轨迹与过点P(－1,0)且斜率为k的直线没有交点，则k的取值范围是________________．考点　直线与抛物线的位置关系题点　直线与抛物线公共点个数的问题答案　(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析　设点A(x，y)，依题意，得点A在以F(1,0)为焦点，x＝－1为准线的抛物线上，该抛物线的标准方程为y

39、2＝4x.过点P(－1,0)，斜率为k的直线为y＝k(x＋1)．由消去x，得ky2－4y＋4k＝0.当k＝0时，显然不符合题意；当k≠0时，依题意，得Δ＝(－4)2－4k·4k<0，化简得k2－1>0，解得k>1或k<－1，因此k的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．11．如图，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则

40、P