2020版高中数学 阶段训练二（含解析）新人教B版选修2-1

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1、阶段训练二(范围：§2.1～§2.2)一、选择题1．椭圆＋＝1与＋＝1(0

2、PQ

3、＝

4、PF2

5、，那么动点Q的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．射线D．直线考点　与椭圆有关的轨迹方程题点　圆与椭圆答案　A解析　∵

6、PQ

7、＝

8、PF2

9、且

10、PF1

11、＋

12、PF2

13、＝2a，∴

14、

15、PQ

16、＋

17、PF1

18、＝2a.又∵F1，P，Q三点共线，∴

19、PF1

20、＋

21、PQ

22、＝

23、F1Q

24、，∴

25、F1Q

26、＝2a.故点Q的轨迹是以F1为圆心，以2a为半径的圆．3．过椭圆＋＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为(　　)A．8,6B．4,3C．2，D．4,2考点　由椭圆方程研究简单几何性质题点　由椭圆的方程研究其他几何性质答案　B解析　由题意知a＝2，b＝，c＝1，最长弦过两个焦点，长为2a＝4，最短弦垂直于x轴，长度为当x＝c＝1时纵坐标的绝对值的2倍，为3.4．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的

27、周长为12，则C的方程为(　　)A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1考点　椭圆标准方程的求法题点　待定系数法求椭圆的标准方程答案　D解析　由椭圆定义易知△AF1B的周长为4a＝12，解得a＝3.∵e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝5，故椭圆C的方程为＋＝1.5．设F1，F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，·的值等于(　　)A．0B．2C．4D．－2答案　D解析　根据题意可知，当P，Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大．此时，F1(－，0)，F2(，0)，P(0,1)，∴

28、＝(－，－1)，＝(，－1)，∴·＝－2.6．已知椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)与直线x＋y－1＝0交于A，B两点，若＝，则过原点与线段AB的中点M连线的斜率为(　　)A.B.C.D．2考点　题点　答案　C解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则mx＋ny＝1，①mx＋ny＝1，②①－②得m(x1－x2)(x1＋x2)＋n(y1－y2)(y1＋y2)＝0，∵＝－1，＝，∴＝，则过原点与线段AB的中点M连线的斜率为.7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆交于M点，且满足∠MF1F2＝2∠MF2F

29、1，则椭圆的离心率是(　　)A.B.－1C.D.考点　椭圆的离心率问题题点　由a与c的关系式得离心率答案　B解析　由已知得∠MF1F2＝60°.又∠MF1F2＝2∠MF2F1，所以∠MF2F1＝30°，MF1⊥MF2，所以

30、MF1

31、＝c，

32、MF2

33、＝c，所以

34、MF1

35、＋

36、MF2

37、＝c＋c＝2a，即e＝＝＝－1.8．已知A，B是椭圆＋＝1(a>b>0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2(k1k2≠0)，若椭圆的离心率为，则

38、k1

39、＋

40、k2

41、的最小值为(　　)A．1B.C.D.考点　直线与椭圆的位置关系题点　椭圆中的定点、

42、定值、取值范围问题答案　A解析　设M(x，y)，N(x，－y)(－a

43、k1

44、＋

45、k2

46、＝＋≥2＝＝1，当且仅当x＝0，y＝±b时等号成立，故选A.二、填空题9．椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为________．考点　椭圆标准方程的求法题点　待定系数法求椭圆的标准方程答案　＋＝1解析　设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，∵正方形的边长为2，∴

47、AF1

48、＝

49、AF2

50、＝a＝2，

51、F1F2

52、＝2，c＝b＝，∴椭圆E的标准方程为＋

53、＝1.10．椭圆＋＝1(a>b>0)中，F1，F2分别为其左、右焦点，M为椭圆上一点且MF2⊥x轴，设P是椭圆上任意一点，若△PF1F2面积的最大值是△OMF2面积的3倍(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率e＝________.考点　椭圆的离心率问题题点　由a与c的关系式得离心率答案　解析　由题意，可得M或M.∵△PF1F2面积的最大值是△OMF2面积的3倍，此时P点位于上顶点或下顶点，∴×2c×b＝3××c×，∴b＝a，∴c＝＝a，∴e＝＝.11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线y＝x被椭圆C截得的线