2020版高中数学 阶段训练三（含解析）新人教B版选修2-1

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1、阶段训练三(范围：§2.3～§2.5)一、选择题1．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)A.B.C．1D.考点　双曲线的离心率与渐近线题点　以离心率或渐近线为条件的简单问题答案　B解析　双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，顶点坐标为(1,0)，(－1,0)，故顶点到渐近线的距离为.2．(2018·黑龙江齐齐哈尔高二检测)已知抛物线C：y＝的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，且

2、AF

3、＝2y0，则x0等于(　　)A．2B．±2C．±4D．4考点　抛物线的定义题点　抛物线定义的直接应用答案　C解析　∵抛物线C：y＝，∴x2＝8

4、y，∴焦点F(0,2)，准线方程为y＝－2.∵A(x0，y0)是C上一点，且

5、AF

6、＝2y0，由抛物线的定义，得y0＋2＝2y0，∴y0＝2，∴x＝16，∴x0＝±4，故选C.3．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y考点　抛物线的标准方程题点　求抛物线的方程答案　D解析　∵双曲线－＝1的离心率为2，∴＝2，即＝＝4，∴＝.抛物线x2＝2py的焦点坐标为，双曲线－＝1的渐近线方程为y＝

7、±x，即y＝±x.由题意得＝2，∴p＝8.∴抛物线C2的方程为x2＝16y.4．(2018·宜宾高二检测)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝8x的准线交于A，B两点，且

8、AB

9、＝2，则C的实轴长为(　　)A．1B．2C．4D．8考点　抛物线的简单几何性质题点　抛物线与其他曲线结合有关问题答案　B解析　设等轴双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ>0)，①∵抛物线的方程为y2＝8x，∴2p＝8，p＝4，∴＝2，∴抛物线的准线方程为x＝－2.设等轴双曲线与抛物线的准线x＝－2的两个交点为A(－2，y)，B(－2，－y)(y>0)，则

10、AB

11、＝

12、

13、y－(－y)

14、＝2y＝2，∴y＝.将x＝－2，y＝代入①，得(－2)2－()2＝λ，即λ＝1，∴等轴双曲线C的方程为x2－y2＝1，∴C的实轴长为2.5．已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为(　　)A.B.C.D．2考点　双曲线的简单几何性质题点　求双曲线的离心率答案　A解析　由题知，点M在双曲线的左支上，如图，因为MF1与x轴垂直，所以

15、MF1

16、＝.又sin∠MF2F1＝，所以＝，即

17、MF2

18、＝3

19、MF1

20、.由双曲线的定义得2a＝

21、MF2

22、－

23、MF1

24、＝2

25、MF1

26、＝，所以b

27、2＝a2，所以c2＝b2＋a2＝2a2，所以离心率e＝＝.6．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为(　　)A.B.C.D.考点　题点　答案　B解析　双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行，故两平行线间的距离d＝＝.由点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，得c≤，故c的最大值为.7．设A，B是抛物线y2＝2x上异于原点的不同两点，则·的最小值为(　　)A．1B．－1C．－2D．－4考点　题点　答案　B解析　设

28、直线AB的方程为x＝my＋t，代入抛物线y2＝2x，可得y2－2my－2t＝0，Δ＝4m2＋8t>0且t>0，设A，B，则y1＋y2＝2m，y1y2＝－2t，·＝＋y1y2＝t2－2t＝(t－1)2－1，当t＝1时，·取得最小值－1.8．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为(　　)A.B.C.D.考点　直线与抛物线的位置关系题点　直线与抛物线的综合问题答案　D解析　抛物线y2＝2px的准线为直线x＝－，而点A(－2,3)在准线上，所以－＝－2，即p＝4，从而C：y2

29、＝8x，焦点为F(2,0)．易知切线的斜率存在，设切线方程为y－3＝k(x＋2)，代入y2＝8x得y2－y＋2k＋3＝0(k≠0)，①由于Δ＝1－4×(2k＋3)＝0，所以k＝－2或k＝.因为切点在第一象限，所以k＝.将k＝代入①中，得y＝8，再代入y2＝8x中得x＝8，所以点B的坐标为(8,8)，所以直线BF的斜率为＝.二、填空题9．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则

30、AB

31、＝________.考点　抛物线中过焦点的弦长问题题点　求抛物线的焦点弦长答案　8解析　因为直线AB过焦点F(1

32、,0)，所以

33、AB

34、＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.10．已知双曲线－＝1(b>0