湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学（理）试题（含答案解析）

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1、湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x

2、x-3<0}，B={x

3、2x>14}.那么集合A∩∁UB等于(　　)A.{x

4、-2≤x≤3}B.{x

5、-2

6、x≤-2}D.{x

7、x<3}【答案】C【解析】解：A={x

8、x-3<0}={x

9、x<3}，B={x

10、2x>14}={x

11、x>-2}．则∁UB={x

12、x≤-2}，则A∩∁UB={x

13、x≤-2}，故选：C．求出集合A，B的等价条件，结合集合

14、交集，补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.已知复数z为纯虚数，且

15、z1-i

16、=1，则z=(　　)A.±2iB.±2iC.2iD.i【答案】B【解析】解：∵

17、z1-i

18、=1，∴

19、z

20、=

21、1-i

22、=2，又复数z为纯虚数，∴z=±2i，故选：B．由

23、z1-i

24、=1，利用复数的模的运算性质可得：

25、z

26、=

27、1-i

28、=2，再根据复数z为纯虚数，即可得出．本题考查了复数的模的运算性质、纯虚数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知角α的终边经过点P

29、(sin47∘,cos47∘)，则sin(α-13∘)=(　　)A.12B.32C.-12D.-32【答案】A【解析】解：∵r=

30、OP

31、=sin247∘+cos247∘=1，∴sinα=cos47∘1=cos47∘，cosα=sin47∘1=sin47∘，则sin(α-13∘)=sinαcos13∘-cosαsin13∘=cos47∘cos13∘-sin47∘sin13∘=cos(47∘+13∘)=cos60∘=12，故选：A．根据三角函数的定义求出sinα和cosα，结合两角和差的正弦公式和余弦

32、公式进行化简即可．本题主要考查三角函数的化简和求解，利用三角函数的定义结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键．1.若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m//α”是“m⊥l”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由l⊥α，“m//α”⇒m⊥l.反之不成立，可能m⊂α．因此“m//α”是“m⊥l”的充分不必要条件．故选：A．由l⊥α，“m//α”⇒m⊥l.反之不成立，可能m⊂α.即可判断出关系．本题考查了空间位置关系、简易

33、逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知点A(4,m)在抛物线C：y2=2px上，设抛物线C的焦点为F，若

34、AF

35、=5，则P=(　　)A.4B.2C.1D.-2【答案】B【解析】解：抛物线C：y2=2px的焦点F(p2,0)，准线方程为x=-p2，点A(4,m)在抛物线C：y2=2px上，若

36、AF

37、=5，可得4+p2=5，解得p=2，故选：B．求得抛物线的准线方程，运用抛物线的定义可得4+p2=5，解方程可得所求值．本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用方程思想和定义法解

38、题，属于基础题．3.下列有关命题的说法中错误的是(　　)A.若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题B.命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题C.命题“∀n∈N*，有f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n0∈N*，有f(n0)∈N*且f(n0)>n0”D.设a，b∈R，则“a>b”是“a

39、a

40、>b

41、b

42、”的充要条件【答案】C【解析】解：若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，故A正确；“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图

43、象不经过第四象限”的否命题是“若y=f(x)不是幂函数，则y=f(x)的图象经过第四象限”，是假命题，如指数函数，故B正确；命题“∀n∈N*，有f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n0∈N*，有f(n0)∉N*或f(n0)>n0，故C错误；设f(x)=x

44、x

45、，则f(x)=-x2,x<0x2,x≥0，则当x≥0时，函数f(x)为增函数，当x<0时，函数f(x)为增函数，∵f(0)=0，∴函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数，则若a>b，则f(a)>f(b)，即a

46、a

47、>b

48、b

49、成立，则

50、“a>b”是“a

51、a

52、>b

53、b

54、”的充要条件，故D正确．∴说法中错误的是C．故选：C．由复合命题的真假判断判定A；写出命题的否定并举例判定B；写出全程命题的否定判断C；设f(x)=x

55、x

56、，由函数的单调性判断D．本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，含有量词的命题的否定，复合命题以及充分条件和必要条件的判断，知识点较多综合性较强，但难度不大，是基础题．1.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为(　　)A.12πB.24πC.36πD.48π【答