二次函数(基础复习)

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1、二次函数(基础复习)★二次函数知识点汇总*1.定义：一般地，如果y=ax2+bx+c(a.b,c是常数，dH0),那么y叫做兀的二次函数.2.二次函数y=ax~的性质⑴抛物线y=a"(qhO)的顶点是坐标原点，对称轴是y输⑵函数y=的图像与Q的符号关系.①当°〉0时o抛物线开口向上o顶点为其最低点；②当a<0时o抛物线开口向H<=>顶点为其授高点3.二次函数y=ax2+bx-^-c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4.二次两数y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x-h)2的形式，

2、其屮;b,4ac-b2h——9k=・2a4a5.二次两数由特殊到一般，可分为以下儿种形式：①y=ax2；②y=ax2+k；③y=a(x-h)2；④y=a(x-h)2+k；⑤ay=ax+bx+c•6•抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.®a决定抛物线的开口方向：当a〉0时，开口向上；当a<0时，开口向下：问相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴(或重合)的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0.7.顶点决定抛物线的位置.儿个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开

3、口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(bA/7/»—h?1~)4/7r*—(1)公式法：y=ax"+bx--c=ax--一+——,・••顶点是(,)，对称轴V2aJ2ci4a是直线兀(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，得到顶点为(h,k),对称轴是兀=h,(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配方法求得的顶点，再用公式法或对

4、称性进行验证，才能做到万无一失★9.抛物线y=ax~+bx+c中，a,b,c的作用(1)d决定开口方向及开口大小，这与y=中的a完全一样.⑵b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=a^+bx+c的对称轴是直线x=_±,2a故：①b=0时,对称轴为y轴;②2>0(即4、b同号)时，对称轴在y轴左侧;a③2V0(即d、b异号)时,对称轴在y轴右侧.a⑶c的人小决定抛物线y=ax2+加+c与y轴交点的位置.当x=0时，y=c,・•・抛物线y=ax2--hx+c与y轴有且只有一个交点(0,c)：①

5、c=0,抛物线经过原点；②c〉0,少y轴交于正半轴；③c<0,为y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则1<0-10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y=ax2当a>0时开口向上当a<0时开口向下兀=0(y轴)(0,0)y=ax^+kx=0(y轴)(0,k)y=a(x/?)2x-h(A,0)y=a(x一/?)2+kx=h(h,k)y=ax^++cbx=2ab4ac-h22ci4a11.用待定系数法求二次函数的解析式根据条

6、件确定二次函数表达式的几种基本思路。〈一〉三点式。1,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0),B(2侖，0),C(0,-3)三点，求抛物线的解析式。2,已知抛物线y=a(x-l)2+4,经过点A(2,3),求抛物线的解析式。〈二〉顶点式。1,已知抛物线y=x-2ax+a2+b顶点为八(2,1),求抛物线的解析式。2,已知抛物线y=4(x+a)-2a的顶点为(3,1),求抛物线的解析式。〈三〉交点式。1，已知抛物线与x轴两个交点分别为(3,0),(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式

7、。2,已知抛物线线与x轴两个交点(4,0),(1,0)求抛物线y=-a(x-2a)(x-b)的解析式。2〈四〉定点式。1,在直角处标系中，不论a取何值，抛物线y二-丄/+丄二纟x+2q_2经过x轴上一定点Q,直线y=(a-2)x+2经过点Q,求抛物线的解析式。2,抛物线y二x2+(2m-l)x-2m与x轴的一定交点经过直线y二mx+m+4,求抛物线的解析式。3,抛物线y=ax2+ax-211直线y二mx-2m+2上的定点A,求抛物线的解析式。〈五〉平移式。1,把抛物线y二-2/向左平移2个单位长度，

8、再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a(x-h)2+k,求此抛物线解析式。2,抛物线y=-x2+x-3向上平移，使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式.〈六〉距离式。1,抛物线y=axMax+l(a>0)与x轴的两个交点间的距离为2,求抛物线的解析式。2,已知抛物线y=mx2+3mx-4m(m>0)与x轴交于A、B两点,与轴交于C点,且AB=BC,求此抛物线的解析式。〈七〉对称轴式。1,抛物线y=x2-2x+(mMm+4)ljx轴有两个交点，这两点间的距离等于