《二次函数(基础复习)

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1、二次函数(基础复习)★二次函数知识点汇总*1.定义：一般地，如果y=ax2+bx+c(a.b,c是常数，dH0),那么y叫做兀的二次函数.2.二次函数y=ax~的性质⑴抛物线y=d*(°工°)的顶点是坐标原点，对称轴是).，轴.⑵函数y=a/的图像与a的符号关系.①当a〉0时o抛物线开口向上o顶点为其最低点；②当a<0时o抛物线开口向H<=>顶点为其最高点3.二次函数y=ax~+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4.二次两数尸加+办+c用配方法可化成：y=a(x-h)2+k的形式，具中h二亠,k=仏一沪•2a4

2、a5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y=ax2；②y=ax2+k；③y=a(x-h)2；④y=a(x-/?)2+k；⑤y=ax2+加+c.6.抛物线的三耍素：开口方向、对称轴、顶点.①a决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当d<0时，开口向下；问相等，抛物线的开口人小、形状相同.②平行于y轴(或重合)的在线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0.7.顶点决定抛物线的位置.儿个不同的二次两数，如果二次项系数d相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.&求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公

3、式法：y=ax2+bx-}-c=ax+—+"，二顶点是(一-—―),对称轴2a)4ci2a4ci是直线兀=丄・2ci⑵配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为y=c(x-h)2+k的形式，得到顶点为(h,k),对称轴是兀=h.(3)运川抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★9.抛物线y=ax2+bx+c中，a,b,c的作用(1)a决定开口方向及开口大小，这与y-ax2中的a完

4、全一•样.⑵b和a共同决定抛物线对称轴的位置.rtl于抛物线y+bx+c的对称轴是直线龙=,2a故：®b=0时，对称轴为y轴；②2>o(即b同号)吋，对称轴在y轴左侧；a③2V0(即d、b界号)时，対称轴在y轴右侧.a⑶c的人小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.当兀=0时，y=c,抛物线y=ax1+bx+c与y轴有且只有一个交点(0,c)：①c=0,抛物线经过原点；②c〉0,与y轴交于.正半轴；③c<0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则1<0-10.几种特殊的二

5、次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y=ax2当a>0时开口向上当czv0时开口向下兀=0(y轴)(0,0)°y=ax+£x=0(y轴)(0,k)y=a(x-h)2x=h(ho)y=a{x一/?)2+kx=h(h,k)y=ax^+bx+cbx=2ahAac-b2、(,)2a4a11.用待定系数法求二次函数的解析式根据条件确定二次西数农达式的儿种基本思路。〈一〉三点式。1,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(巧，0),B(2^3,0),C(0,-3)三点，求抛物线的解析式。2,已知抛物线y=a(x-l)2+4,经

6、过点A(2,3),求抛物线的解析式。〈二〉顶点式。1,己知抛物线y=xv2ax+a+b顶点为A(2,1),求抛物线的解析式。2,已知抛物线y=4(x+a)2-2a的顶点为(3,1),求抛物线的解析式。〈三〉交点式。1,已知抛物线与x轴两个交点分别为(3,0),(5,0),求抛物线y=(x-a)(x~b)的解析式。2,已知抛物线线与x轴两个交点(4,0),(1,0)求抛物线y=-a(x-2a)(x~b)的解析式。2〈四〉定点式。1,在肓角坐标系屮，不论a取何值，抛物线y二一丄/+§二纟x+2q—2经过x轴上一22定点Q,直线y=@-

7、2)兀+2经过点Q,求抛物线的解析式。2,抛物线y二x2+(2m-l)x-加与x轴的一定交点经过直线y二mx+m+4,求抛物线的解析式。3,抛物线y二ax'+ax-2过总线y二mx-2m+2上的定点A,求抛物线的解析式。〈五〉平移式。1,把抛物线y=-2x2向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a(x-h)2+k,求此抛物线解析式。2,抛物线y=-x2+x-3向上平移，使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式.〈六〉距离式。1,抛物线y=axMax+l(a>0)与x轴的两个交点间的距离为2,求抛物线的解析

8、式。2,已知抛物线y=mx2+3mx-4m(m>0)与x轴交于A、B两点,与轴交于C点,且AB二BC,求此抛物线的解析式。〈七〉对称轴式。1，抛物线y=x2-2x+(m:-4mH)与x轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y轴距离的2倍，求抛