二次函数基础专项复习

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1、二次函数基础专项复习一、二次函数的定义1、下列函数中，是二次函数的是.®y=x2-4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=-3x；®y=-2x-1；®y=fnx2+nx+p；@y=—；*x2、己知函数y二(加+3)兀"2+1是二次函数，则加=o二、二次函数的对称轴、顶点、最值,增减性(如果解析式为顶点式y=za(x-h)2+k,则最值为k；如果解析式为一般式4ac-b2""4a4ac-b24ay=ax2+方兀+c(aH0)则最值为y=ax2+bx+c(aH0)顶点(2a丄3、函数y=2(x—l)2+3,的对称轴是(或),顶点坐

2、标是,当x时,y随x的增大而增大，当x时,y随x的增大而减小，当x=时,该函数有最值是:4.已知一次函数y=-丄x2+3x+一的图彖上有三点A(x},),B(x2,y2),C(x3,y3)22M3

3、数y=-x2-x+6的图象与x轴和y轴的交点处标，若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求AABC的而积；四、求二次函数的解析式9、抛物线y=x?+bx+c过点(0,-1円点(3,2),求此二次函数的解析式.10、抛物线的顶点坐标为（亠・1）,且与y轴交点的纵坐标为求此二次函数的解析式.五.函数的图象特征与a.b.c的关系11、已知二次函数y=ax2+hx+c的图象如图所示,则a—0,b_0,c0,h2-4ac0；12、抛物线>的图角如图，则下列结论:①应>0；②«+*+c=2.③a>2；<1.其中正确的结论是（）•（A）①②（B

4、）②③（C）②④（D）③④13、已知：抛牧/线y二一兀？+2兀+3厶/兀轴相交于A、B与y轴和交于点C,顶点为D.（1）分别求出爪B、C、Q四点的坐标和抛物线的对称轴；（2）aABC的面积为⑶在抛物线上是否存在一点M使SaABM=SaABC,如果存在请求出点M的处标，不存在请说明理由（4）若点N是对称轴上一动点，当点N在何处时AACN的周长最小，最小值为,此时点N的坐标是多少？（5）在Y轴上是否存在一点H使AABH是等腰三角形？如果存在请求出点H的坐标，不存在请说明理由。（6）连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动

5、点，过点P作PF//DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为〃2・①用含m的代数式表示线段PF的氏，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设ABCF的面积为S,求S与加的函数关系14、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(・3,0),B(1,0),C(0,3)三点，其顶点为D,对称轴是直线1,1与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是该抛物线对称轴1上的一个动点，求APBC周长的最小值；(3)如图(2),若E是线段AD±的一个动点(E与A、D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设

6、点E的横坐标为m,AADF的面积为S.①求S与m的函数关系式；②S是否存在最人值？若存在，求出最大值及此时点E的处标；若不存在，请说明理由.15、如图，已知点0(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线/：y=-(x-h)2+(h为常数)•Uy轴的交点为C。(1)/经过点B,求它的解析式，并写出此时/的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为先，求先的最大值，此时/上有两点(州，X)，(切儿)，其中兀］>x2>0，比较y｝与y2的人小；(3)当线段OA被/只分为两部分，ft这两部分的比是1：4时，求h的值。•••16、如图，抛物

7、线y=-x2-2x+3的图彖与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合）,过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ〃AB交抛物线于点Q,过点Q作QN丄x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求AAEM的面积；（3）在（2）的条件卜当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ。过抛物线上一点F作y轴的平行线，与宜线AC交于点G（点G在点F的上方）。若FG二2血DQ,求点F的坐标。