2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语章末演练轻松闯关（一）（含解析）新人教A版

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1、第一章常用逻辑用语[A　基础达标]1.命题“∃x0∈R,12D.∀x∈R,f(x)≤1或f(x)>2解析：选D.根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“∀x∈R,f(x)≤1或f(x)>2”.故选D.2.命题“若a>b,则a＋c>b＋c”的否命题是(　　)A.若a≤b,则a＋c≤b＋cB.若a＋c≤b＋c,则a≤bC.若a＋c>b＋c,则a>bD.若a>b,则a＋c≤b＋c解析：选A.否命题是将原命题

2、的条件和结论都否定,故命题“若a>b,则a＋c>b＋c”的否命题是“若a≤b,则a＋c≤b＋c”,故选A.3.设p：log2x<0,q：>1,则p是q的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.p：log2x<0⇔01⇔x<1,所以p⇒q但q⇒p,所以p是q的充分不必要条件,故选B.4.下列表述错误的是(　　)A.存在α,β∈R,使tan(α＋β)＝tanα＋tanβB.命题“若a∈M,则b∉M”的等价命题是“若b∈M,则a∉M”C.“x>2”是“x2>4”的充分不必要条件D.对

3、任意的φ∈R,函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数解析：选D.当α＝0,β＝时,tan＝tan0＋tan成立,故选项A正确.对于选项B、C,显然正确.在D中,存在φ＝kπ＋(k∈Z)时,函数y＝sin(2x＋φ)是偶函数,D错误.5.已知命题p：∃x0∈R,x0－2>lgx0,命题q：∀x∈R,x2>0,则(　　)A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(綈q)是真命题D.命题p∨(綈q)是假命题解析：选C.当x＝10时,x－2＝8,lgx＝lg10＝1,故命题p为真命题；令x＝0,则x2＝0,故命题q为假命题.依据复合命题真假

4、性的判断法则,可知命题p∨q是真命题,命题p∧q是假命题,綈q是真命题,进而得到命题p∧(綈q)是真命题,命题p∨(綈q)是真命题.故选C.6.写出命题“若方程ax2－bx＋c＝0的两根都大于0,则ac＞0”的一个等价命题：________________.解析：一个命题与其逆否命题是等价命题.答案：若ac≤0,则方程ax2－bx＋c＝0的两根不都大于07.已知p：－3＜x－a＜3,q：(x－1)(2－x)＞0.若綈p是綈q的充分条件,则实数a的取值范围是________.解析：p：－3＜x－a＜3,即a－3＜x＜a＋3；q：(x－1)(2－x)

5、＞0,即1＜x＜2,所以綈p：x≤a－3或x≥a＋3,綈q：x≤1或x≥2；而綈p是綈q的充分条件,所以解得－1≤a≤4.答案：[－1,4]8.设命题p：c2＜c和命题q：∀x∈R,x2＋4cx＋1＞0,且p∨q为真,p∧q为假,则实数c的取值范围是________.解析：解不等式c2＜c,得0＜c＜1,即命题p：0＜c＜1,所以命题綈p：c≤0或c≥1.又由(4c)2－4＜0,得－＜c＜,即命题q：－＜c＜,所以命题綈q：c≤－或c≥,由题意知p与q中一个为真命题,一个为假命题.当p真q假时,实数c的取值范围是≤c＜1.当p假q真时,实数c的取

6、值范围是－＜c≤0.综上所述,实数c的取值范围是－＜c≤0或≤c＜1.答案：∪9.指出下列命题中,p是q的什么条件：(1)p：{x

7、x>－2或x<3}；q：{x

8、x2－x－6<0}；(2)p：a与b都是奇数；q：a＋b是偶数；(3)p：0

9、x>－2或x<3}＝R,{x

10、x2－x－6<0}＝{x

11、－2

12、x>－2或x<3}⃘{x

13、－2

14、－2

15、x>－2或x<3}.所以p是q的必要不充分条件.(2)因为a,b都是奇数⇒a＋

16、b为偶数,而a＋b为偶数a,b都是奇数,所以p是q的充分不必要条件.(3)mx2－2x＋3＝0有两个同号不等实根⇔⇔⇔⇔0

17、x∈B”的必要不充分条件,所以BA,即(1,3),从而≥1,解得0＜m≤1.[B　能力提升]11.已知函数f(x)＝给出两个命题：命