2019秋高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课练习（含解析）新人教A版

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1、章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．命题及其关系的关注点(1)命题的四种形式的转换方法是首先确定原命题的条件和结论，然后对条件与结论进行交换、否定，就可以得到各种形式的命题．(2)命题真假的判断，可根据真(假)命题的定义直接推理判断，还可以根据互为逆否命题具有相同的真假性来判断．2．充分条件与必要条件的注意点(1)在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼．(2)证明充要条件要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混．3．简单的逻辑联结词的两个关注点(1)正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“

2、或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”．(2)有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分．4．否命题与命题的否定的注意点否命题与命题的否定的区别．对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若¬p，则¬q”，其否定为“若p，则¬q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论．有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断．专题1　命题及其关系对于命题正误的判断是高考的热点之一，应重点关注，命题正误的判断涉及各章节的内容，覆盖面宽，也是高考的易失分点．命题正误的判断方法是：真命题要有依据或者给以论证；假命题只需举出一个

3、反例即可．[例❶]　给出以下命题：①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．其中为真命题的序号是________．解析：命题①的否命题是“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”，是真命题；命题②的逆命题是“相似的多边形是正多边形”，是假命题；当m>0时，Δ＝1＋4m>0，所以x2＋x－m＝0有实根，即命题③是真命题，故其逆否命题也是真命题．答案：①③归纳升华1．判断一个命题是真命题还是假命题，关键是看能否由命题的条件推出命题的结论，若能推出，则是真命题，否则为假命题．2．还可根据命题的四种形式之间的真假关系进

4、行判断，即当一个命题的真假不易判断时，可以先把它转换成与它等价的命题(逆否命题)，再进行判断．[变式训练]　给出下面三个命题：①函数y＝tanx在第一象限内是增函数；②奇函数的图象一定过原点；③命题“若0b>1”的逆命题．其中是真命题的是________(填序号)．解析：①是假命题，反例：x＝2π＋和，tan＝，tan＝1，2π＋>，但tanb>1，则0

5、在高考试题中主要以选择题的形式出现．解决此类问题的关键是充分利用充分条件、必要条件与充要条件的定义，同时，丰富的数学基础知识是做好此类题目的前提．[例❷]　(1)(2016·上海卷)设a∈R，则“a>1”是“a2>1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2016·北京卷)设a，b是向量，则“

6、a

7、＝

8、b

9、”是“

10、a＋b

11、＝

12、a－b

13、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(1)a>1时，a2>1成立；a2>1时，有a>1或a<－1，即a>1不一定成立，所以“a>1”是“a2>1”的充分不必要

14、条件．(2)不妨设a，b都是非零向量．若

15、a

16、＝

17、b

18、，说明以向量a，b为邻边的四边形是菱形．若

19、a＋b

20、＝

21、a－b

22、，两边平方得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，化简得a·b＝0，即a⊥b，所以以a，b为邻边的四边形是矩形．由于菱形集合与矩形集合没有任何包含关系，故选D.答案：(1)A　(2)D归纳升华判断充分条件和必要条件的方法1．定义法：根据充分条件和必要条件的定义直接判断．如本例中(1)．2．集合法：运用集合思想判断充分条件和必要条件也是一种很有效的方法，主要是通过集合范围的大小判断．3．等价命题法：利用原命题与它的逆否命题是等价命题的结论，有时可以很快地判断．如本例中(2)

23、．[变式训练]　已知p：x2－8x－33＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0(a＞0)，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．解：解不等式x2－8x－33＞0，得p：A＝{x

24、x＞11或x＜－3}；解不等式x2－2x＋1－a2＞0，得q：B＝{x

25、x＞1＋a或x＜1－a，a＞0}．依题意p⇒q但qp，说明AB.于是有或解得0＜a≤4，所以正实数a的取值范围是0＜a≤4.专题3　含逻辑联结词