2019秋高中数学第一章统计案例章末复习课练习（含解析）新人教A版

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1、章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．回归分析：(1)回归分析是建立在两个具有相关性变量之间的一种模拟分析，因此必须先判断两变量是否具有相关性．(2)线性回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．(3)利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．2．独立性检验：(1)通过独立性检验得到的结论未必正确，它只是对一种可靠性的预测．(2)在2×2列联表中，当数据a，b，c，d都不小于5时，才可以用K2检测．(3)独立性检验易错误理解假设检验原理，导

2、致得到相反的结论．专题一　线性回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．根据两个变量的一组观测值，可以画出散点图，以判断两个变量是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，可求出线性回归直线方程．求出线性回归模型后，可以借助残差、残差平方和以及相关指数R2等对模型进行评判．相关指数R2刻画回归的效果，其计算公式：R2＝1－,R2的值越大，模型的拟合效果越好.［例1］下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供

3、的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测技改后生产100吨甲产品比技改前少消耗多少吨标准煤.解：(1)散点图如图所示：(2)xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，＝＝4.5，＝＝3.5，＝32＋42＋52＋62＝86.＝＝＝0.7，＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此，所求的线性回归方程为＝0.7x＋0.35.(3)根据回归方程预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35(吨

4、)，故耗能减少了90－70.35＝19.65(吨标准煤)．归纳升华1．求线性回归方程的基本步骤．2．需特别注意的是，只有在散点图大致呈直线时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．[变式训练]　如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2018年我国生活垃圾无害化处理量．附注：解：因为y与t的相关系数近似为0.99，

5、说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．所以y关于t的回归方程为＝0.92＋0.10t.将2018年对应的t＝11代入回归方程得＝0.92＋0.10×11＝2。03.所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约为2。03亿吨．专题二　独立性检验独立性检验是判断两个分类变量之间是否有关系的一种方法．在判断两个分类变量之间是否有关系时，作出等高条形图只能近似地判断两个分类变量是否有关系，而独立性检验可以精确地得到可靠的结论．[例2]　2017年10月18日至24日，中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开．大会

6、期间，北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各100名学生．图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率分布直方图．图1　　　　　　　　　　图2(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；(2)若称成绩在68分以上的学生知识渊博，试以上述数据估计该高一、高二两个年级学生的知识渊博率；(3)完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异．分类成绩低于60分人数成绩不低于60分人数总计高一年级高

7、二年级总计附：P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828K2＝.思路点拨：(1)利用均值公式求平均成绩；(2)先利用频率分布直方图求出高一、高二两个年级学生成绩在68分以上的学生所占的频率；(3)完善2×2列联表，代入K2公式求解．解：(1)高一年级参赛学生的平均成绩为(45×0.04＋55×0.04＋65×0.01＋75×0.01)×10＝54(分)．高二年级参赛学生的平均成绩为(45×0.015＋55×0.025＋65×0.035＋75×0.025)×10＝62(分)．

8、(2)高一年级参赛学生的知识渊博率为P1＝10×0.01×＋10×0.01＝0.12，高二年级参赛学生的知识渊博率为P2＝