2019秋高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课练习（含解析）新人教A版

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1、章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．关注圆锥曲线“定义”的三点应用(1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线定义，写出所求的轨迹方程．(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决．(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．2．研究圆锥曲线几何性质的两个注意点(1)应把不是标准方程的化为标准方程形式；(2)有字母的注意分类讨论．3.直线与圆锥曲线的位置关系易错点(1)直线与圆锥曲线交点问题(或弦长问题)，易忽视直线的斜率是否存在，以及

2、Δ是否大于0.(2)中点弦问题使用“点差法”，易忽视直线存在的条件．专题1　圆锥曲线定义的应用圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．在高考试题中，有关圆锥曲线的问题很多都需要利用圆锥曲线的定义求解．在选择题、填空题中应用得更多一些．[例❶]　已知椭圆＋y2＝1(m>1)和双曲线－y2＝1(n>0)有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m，n变化而变化解析：设P为双曲线右支上的一点．对椭圆＋y2＝1(m>

3、1)，c2＝m－1，

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、＝2，对双曲线－y2＝1，c2＝n＋1，

8、PF1

9、－

10、PF2

11、＝2，所以

12、PF1

13、＝＋，

14、PF2

15、＝－，

16、F1F2

17、2＝(2c)2＝2(m＋n)，而

18、PF1

19、2＋

20、PF2

21、2＝2(m＋n)＝(2c)2＝

22、F1F2

23、2，所以△F1PF2是直角三角形，故选B.答案：B归纳升华当题设出现两定点，设为A、B，要通过平面几何知识，找出动点P与它们的关系，即

24、PA

25、＋

26、PB

27、为定值，还是

28、

29、PA

30、＋

31、PB

32、

33、为定值，再根据圆锥曲线定义解决问题．[变式训练]　设F1，F2为曲线C1：＋＝1的左，右两个焦点，P是曲线C2：－y2＝1与C1的一个交点，则△PF

34、1F2的面积为(　　)A．2B.C．1D.解析：由椭圆C1与双曲线C2的标准方程可知，两曲线的焦点相同．不妨设P点在双曲线C2的右支上．由椭圆和双曲线的定义，可得解得又

35、F1F2

36、＝2＝4，由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝>0，所以sin∠F1PF2＝＝，所以S△PF1F2＝

37、PF1

38、·

39、PF2

40、·sin∠F1PF2＝.答案：B专题2　求圆锥曲线方程圆锥曲线的轨迹与方程是本章命题的重点，解决此类问题，一要准确理解圆锥曲线的定义，熟练掌握标准方程的特征；二要熟练掌握求曲线方程的常用方法——定义法与待定系数法．求曲线方程的一般步骤是“先定位，后定量”，“定位”是指确定焦点的位置及对称

41、轴，“定量”是指确定参数的大小．[例2]　已知中点在原点，一焦点为F(0，5)的椭圆被直线l：y＝3x－2截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的标准方程．解：由题意可设所求椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，该椭圆与直线l交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＋＝1及y＝3x－2得(a2＋9b2)x2－12b2x＋b2(4－a2)＝0.①则x1＋x2＝.由已知得＝，即＝1，所以a2＝3b2.又因为a2－b2＝c2＝50，则a2＝75，b2＝25.此时，方程①根的判别式Δ＞0，方程①有两实根x1，x2，符合要求．故所求椭圆的方程为＋＝1.归纳升华1．当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也

42、可以设为一般形式：椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B)；双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)；抛物线方程可设为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)．2．与已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)；已知所求双曲线为等轴双曲线，其方程可设为x2－y2＝λ(λ≠0)．[变式训练]　已知双曲线与椭圆x2＋4y2＝64共焦点，它的一条渐近线方程x－y＝0，求双曲线的方程．解：法一：椭圆x2＋4y2＝64，即＋＝1，其焦点是(±4，0)．设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，其渐近线方程是y＝±x.又因为双曲线的一条渐近线方

43、程为x－y＝0，所以＝.又由a2＋b2＝c2＝48，解得a2＝36，b2＝12.所以所求双曲线方程为－＝1.法二：由双曲线与椭圆共焦点，可设双曲线方程为－＝1(16＜λ＜64)．因为双曲线的一条渐近线方程为x－y＝0，即y＝x，所以＝，所以λ＝28.故所求双曲线方程为－＝1.专题3　直线与圆锥曲线的关系近几年来直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题压轴题的位置，且选择题、填空题也有涉及．有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长等，