高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习学案（含解析）新人教A版

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1、圆锥曲线与方程章末复习学习目标　1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

4、F1F2

5、)的点的轨迹平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过点F)距离相等的点的轨迹标准

6、方程＋＝1或＋＝1(a>b>0)－＝1或－＝1(a>0，b>0)y2＝2px或y2＝－2px或x2＝2py或x2＝－2py(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线y＝±x或y＝±x无限延展，没有渐近线变量范围

7、x

8、≤a，

9、y

10、≤b或

11、y

12、≤a，

13、x

14、≤b

15、x

16、≥a或

17、y

18、≥ax≥0或x≤0或y≥0或y≤0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e＝，且01e＝1决定形状的因素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小2.椭圆的焦点三角形设P为椭圆＋＝1(a>b

19、>0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．(1)焦点三角形的面积S＝b2tan；(2)焦点三角形的周长L＝2a＋2c.3．双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程．如双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即y＝±x；双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即y＝±x.(2)如果双曲线的渐近线为±＝0时，它的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．

20、4．抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点F的弦长

21、AB

22、的一个重要结论．(1)y2＝2px(p>0)中，

23、AB

24、＝x1＋x2＋p；(2)y2＝－2px(p>0)中，

25、AB

26、＝－x1－x2＋p；(3)x2＝2py(p>0)中，

27、AB

28、＝y1＋y2＋p；(4)x2＝－2py(p>0)中，

29、AB

30、＝－y1－y2＋p.5．三法求解离心率(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上，都有关系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法；(2)方程法：建立参数a

31、与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法；(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观．6．直线与圆锥曲线位置关系(1)直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行；(2)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题．解决此类问题应注

32、意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等．1．设A，B为两个定点，k为非零常数，

33、PA

34、－

35、PB

36、＝k，则动点P的轨迹为双曲线．(　×　)2．若直线与曲线有一个公共点，则直线与曲线相切．(　×　)3．方程2x2－5x＋2＝0的两根x1，x2(x1＜x2)可分别作为椭圆和双曲线的离心率．(　√　)4．已知方程mx2＋ny2＝1，则当m＞n时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆．(　×　)5．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是.(　√　)类型一　圆锥曲线定义的应用例1　(1)设F1，F2为曲线C1：＋＝1的左、右

37、两个焦点，P是曲线C2：－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为(　　)A．2B.C．1D.考点　双曲线性质的应用题点　双曲线与椭圆结合的有关问题答案　B解析　由椭圆C1与双曲线C2的标准方程可知，两曲线的焦点相同．不妨设P点在双曲线C2的右支上．由椭圆和双曲线的定义，可得解得又

38、F1F2

39、＝2＝4，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝＝，∴sin∠F1PF2＝＝，∴＝

40、PF1

41、·

42、PF2

43、·sin∠F1PF2＝.(2)抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若

44、AF

45、，

46、BF

47、

48、，

49、CF

50、成等差数列，则(　　)A．x1，x2，x3成等差数列B．y1，y2，y3成等差数列C