2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末复习学案（含解析）新人教B版选修2-1

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1、第二章圆锥曲线与方程章末复习学习目标　1.理解曲线方程的概念，掌握求曲线方程的常用方法.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义法求标准方程.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.4.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．1．三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹或集合平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

4、F1

5、F2

6、且不等于零)的点的轨迹平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，有渐近线无限延展，没有渐近线对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率01e＝1准线方程x＝－决定形状的因素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小2.求圆锥曲线的标准方程(1)椭圆、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般

7、先确定焦点的位置，再确定参数．当焦点位置不确定时，要分情况讨论．也可将椭圆方程设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当>时，焦点在x轴上，当<时，焦点在y轴上；双曲线方程可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，当<0时，焦点在y轴上，当<0时，焦点在x轴上．另外，与已知双曲线－＝1(a>0，b>0)共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)；已知所求双曲线为等轴双曲线，其方程可设为x2－y2＝λ(λ≠0)．(2)抛物线的标准方程求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数p的大小．当焦点位置

8、不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)，然后建立方程求出参数p的值．3．直线与圆锥曲线有关的问题(1)直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式Δ，则有Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交于两点；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切于一点；Δ<0⇔直线与圆锥曲线无交点．(2)直线l截圆锥曲线所得的弦长

9、AB

10、＝或

11、AB

12、＝，其中k是直线l的斜率，(x1，y1

13、)，(x2，y2)是直线与圆锥曲线的两个交点A，B的坐标，且(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2，x1＋x2，x1x2可由一元二次方程的根与系数的关系整体给出．4．方法、规律归纳(1)直接法求动点的轨迹方程的一般步骤①建系——建立适当的坐标系；②设点——设轨迹上的任一点P(x，y)；③列式——列出动点P所满足的关系式；④代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简；⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．(2)代入(相关点、转移)法求曲线方程时一般有两个动点，一个

14、是主动的，另一个是次动的．当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用转移法求轨迹方程：①一个动点P(x，y)在已知方程的曲线上移动；②另一个动点随P(x，y)的变化而变化；③变化过程中P(x，y)满足一定的规律．(3)参数法：求动点轨迹时，有时会出现求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标，再消去参数求出所求轨迹方程，该法要注意以下问题：参数的选取要具有代表性，参数方程是动点的轨迹方程，在化简参数方程为普通方程的时候不能改变方程的解集．(4)求圆锥曲线的标准方程，主要利用定义法及待定系数

15、法．1．设A，B为两个定点，k为非零常数，

16、PA

17、－

18、PB

19、＝k，则动点P的轨迹为双曲线．(　×　)2．方程2x2－5x＋2＝0的两根x1，x2(x1＜x2)可分别作为椭圆和双曲线的离心率．(　√　)3．已知方程mx2＋ny2＝1，则当m＞n时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆．(　×　)4．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是.(　√　)题型一　圆锥曲线定义的应用例1　在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程

20、为________________．答案　＋＝1解析　设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，由e＝，知＝，故＝.由于△ABF2的周长为

21、AB

22、＋

23、BF2

24、＋

25、AF2

26、＝(

27、AF1

28、＋

29、AF2

30、)＋(

31、BF1

32、＋

33、BF2

34、)＝4a＝16，故a＝4，∴b2＝8，∴椭圆C的方程为＋＝1.反思感悟　(1)涉及椭圆、