高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末测试b 新人教b版选修2-1

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1、第二章圆锥曲线与方程测评B(高考体验卷)(时间：90分钟　满分：100分)第Ⅰ卷(选择题　共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，

2、MF

3、＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x2．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝

4、1C.－＝1D.－＝13．若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等4．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)A.B.C．1D.5．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝(　　)A．1B.C．2D．36．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是(　　)A.B.C.D.7．(2014

5、课标全国Ⅰ高考)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若＝4，则

6、QF

7、＝(　　)A.B．3C.D．28．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝010．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1

8、B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1第Ⅱ卷(非选择题　共50分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．双曲线－＝1的两条渐近线的方程为__________．12．抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.13已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

9、AB

10、＝10，

11、AF

12、＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝__________.14．设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近

13、线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足

14、PA

15、＝

16、PB

17、，则该双曲线的离心率是__________．15．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若

18、AF1

19、＝3

20、F1B

21、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________．三、解答题(本大题共4个小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为

22、，且BF2＝，求椭圆的方程；(2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．17．(6分)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且

23、MN

24、＝5

25、F1N

26、，求a，b.18．(6分)在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程．(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2,1)．求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．19．(7分)(2013

27、广东高考)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x－y－2＝0的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求

28、AF

29、·

30、BF

31、的最小值．参考答案1．解析：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得

32、MF

33、＝x0＋＝5，则x0＝5－.又点F的坐标