高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元检测 新人教b版选修2-1

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1、第二章圆锥曲线与方程单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知椭圆的两个焦点为F1，F2，且

2、F1F2

3、＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为(　　)A．10B．20C．D．2．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于(　　)A．B．C．D．3．已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的(　　)A．焦距为10B．实轴与虚轴分别为8和6C．离心率是或D．离心率不确定4．下列曲线中离心率为的是(　　)A．B．C．D．5．已知P为双曲线上一点，F1，F2

4、为焦点，若∠F1PF2＝60°，则等于(　　)A．B．C．D．6．抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是(　　)A．B．C．8D．－87．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为(　　)A．x2－y2＝2B．C．x2－y2＝1D．8．已知双曲线的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为(　　)A．2B．1C．D．9．双曲线的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且

5、PF1

6、＝2

7、PF2

8、，则双曲线的离心率的取值范围为(　　)A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[

9、3，＋∞)10．已知抛物线C的方程为，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线的标准方程为__________．12．直线l：x－y＋1＝0和椭圆相交于A，B两点，则弦

10、AB

11、＝__________.13．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝_____

12、_____.14．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝__________.15．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为__________．三、解答题(本大题共2个小题，共25分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(10分)已知B为线段MN上一点，

13、MN

14、＝6，

15、BN

16、＝2.动圆C与MN相切于点B.分别过M，N作圆C的切线，两切线交于点P.求点P的轨迹方程．17．(15分)已知椭圆的一个顶点为A(0,1)，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数．(1

17、)求椭圆的方程；(2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，且满足，求k的值．参考答案1.答案：D　因为

18、F1F2

19、＝8，所以c＝4，故，解得a＝，再由椭圆的定义可求得△ABF2的周长．2.答案：B　，，，所以.又m＞0，所以m＝.所以选B.3.答案：C　由双曲线的渐近线方程为，可知或.或.所以选C.4.答案：B　在方程中，a＝2，.∴离心率.5.答案：A　∵

20、PF1

21、－

22、PF2

23、＝±2a，且4c2＝

24、PF1

25、2＋

26、PF2

27、2－2

28、PF1

29、·

30、PF2

31、cos60°＝(

32、PF1

33、－

34、PF2

35、)2＋

36、PF1

37、·

38、PF2

39、，∴

40、PF1

41、·

42、

43、PF2

44、＝4c2－4a2＝4b2.∴＝

45、PF1

46、·

47、PF2

48、sin60°＝.6.答案：B　将抛物线的方程化为标准形式，其准线方程是，.7.答案：A　设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ＞0)，渐近线方程为y＝±x，焦点到直线的距离.∴c＝2.∵2λ＝c2＝4，∴λ＝2.8.答案：D　依题意得e＝2，抛物线方程为，故，得.9.答案：B　由题意知在双曲线上存在一点P，使得

49、PF1

50、＝2

51、PF2

52、，如图．又∵

53、PF1

54、－

55、PF2

56、＝2a，∴

57、PF2

58、＝2a，即在双曲线右支上恒存在点P使得

59、PF2

60、＝2a，即

61、AF2

62、≤2a.∴

63、OF2

64、－

65、OA

66、＝c－a≤2a，∴c≤

67、3a.又∵c＞a，∴a＜c≤3a，∴1＜≤3，即1＜e≤3.10.答案：D　过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线方程为，即4x－ty－t＝0，由得2tx2－4x＋t＝0，Δ＝16－4×2t2＜0，解得或.11.答案：　设与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为，将点(2，－2)代入得k＝－(－2)2＝－2，∴双曲线的标准方程为.12.答案：　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由可得7x2＋8x－8＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝，由弦长公式可得

68、AB

69、＝

70、x2－x1

71、＝.13.答案：2　由焦点弦，得，∴2p＝

72、AB

73、×，∴p＝2.14.答案：－1　焦点坐

74、标为(1,0)，代入直线方程得a＝－1.15.答案：