高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元检测 新人教b版选修1-1

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1、第二章　圆锥曲线与方程单元检测(时间：90分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知平面内动点P到两定点F1，F2的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹有以下说法：①点P的轨迹一定是椭圆；②2a＞

2、F1F2

3、时，点P的轨迹是椭圆；③2a＝

4、F1F2

5、时，点P的轨迹是线段F1F2；④点P的轨迹一定存在；⑤点P的轨迹不一定存在．则上述说法中，正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于(　　)A．B．3C．4D．23．抛

6、物线y＝4ax2(a＞0)的焦点坐标是(　　)A．B．C．D．4．设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，若抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k等于(　　)A．4或－4B．5C．5或－3D．－5或35．若椭圆的离心率为，则实数m＝(　　)A．或B．C．D．或6．双曲线(a＞0，b＞0)，过焦点F1的直线交双曲线的一支上的弦长

7、AB

8、＝m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为(　　)A．4aB．4a－mC．4a＋2mD．4a－2m7．设点P是椭圆上的动点，F1，F2是焦点，设k＝

9、PF1

10、·

11、PF2

12、，则k的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．48

13、．P是椭圆上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM的中点的轨迹方程为(　　)A．B．C．D．9．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．10．双曲线的虚轴长为4，离心率，F1，F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且

14、AB

15、是

16、AF1

17、，

18、AF2

19、的等差中项，则

20、BF1

21、等于(　　)A．B．C．D．8二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．若双曲线(b＞0)的渐近线方程为，则b等于___

22、_______．12．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

23、PF1

24、＝4，则

25、PF2

26、＝______，∠F1PF2的大小为______．13．若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为______________．14．过点(，－2)且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程是________________．15．以下命题：①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等．②过点(x0，y0)与圆x2＋y2＝r2相切的直线方程是x0x＋y0y＝r2.③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．④抛物线上任意

27、一点M到焦点的距离等于点M到其准线的距离．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共2个小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)已知抛物线y2＝8x，过点M(2,1)的直线交抛物线于A，B两点，如果点M恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．17．(15分)已知椭圆(a＞b＞0)的离心率，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，若点A的坐标为(－a,0)，，求直线l的倾斜角．参考答案1.答案：C2.答案：C3.答案：B4.答案：A5.答案：A6.

28、答案：C　由双曲线的定义知，

29、AF2

30、－

31、AF1

32、＝2a，

33、BF2

34、－

35、BF1

36、＝2a.所以

37、AF2

38、＋

39、BF2

40、－

41、AF1

42、－

43、BF1

44、＝

45、AF2

46、＋

47、BF2

48、－

49、AB

50、＝

51、AF2

52、＋

53、BF2

54、－m＝4a，所以

55、AF2

56、＋

57、BF2

58、＝4a＋m.故

59、AF2

60、＋

61、BF2

62、＋

63、AB

64、＝4a＋2m.7.答案：D　因为点P在椭圆上，所以

65、PF1

66、＋

67、PF2

68、＝2a＝4.所以4＝

69、PF1

70、＋

71、PF2

72、≥，故

73、PF1

74、·

75、PF2

76、≤4.8.答案：B　用代入法，设点P的坐标为(x1，y1)，PM的中点的坐标为(x，y)，则x1＝x，y1＝2y，代入椭圆方程即得PM的中点

77、的轨迹方程．9.答案：D　设双曲线方程为(a＞0，b＞0)，F(c,0)，B(0，b)，则kBF＝，双曲线的渐近线方程为，∴，即b2＝ac，c2－a2＝ac，∴e2－e－1＝0，解得.又e＞1，∴，故选D.10.答案：C　由题意，b＝2，，，由

78、AB

79、是

80、AF1

81、，

82、AF2

83、的等差中项及双曲线的定义得

84、BF1

85、＝a.11.答案：1　由双曲线渐近线方程知，所以b＝1.12.答案：2　　由椭圆定义得

86、PF2

87、＝2a－

88、PF1

89、＝6－4＝2.由余弦定理可得cos∠F1PF2＝，又∠F1PF2是三角形的内角，故∠F1PF2＝.13.答案：．y2＝4x或y2＝36x

90、　设该点坐标为(x，y)．由题意知x＝10－，

91、y

92、＝6.代入抛物