高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆学案新人教b版选修1-1

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1、2.1椭圆（一）班级：组别：姓名：组评：师评：〖学习目标〗：通过本节课的学习，对椭圆的概念及性质有一个更为系统的理解，并在巩固基本知识的基础上有所提高，本节课主要就轨迹问题加深理解〖本节重难点〗：动点的轨迹问题一、知识回顾：1．椭圆是学习圆锥曲线的基础，为后面学习双曲线及抛物线打下了很好的基础，请你学完本节内容后，本这一节的内容再做一个梳理，构建知识网络图：2．高考题链接：（1）（2011）椭圆的离心率为（）A．B．C．D．（2（2008）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．（3）（2010）若点

2、和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．8（4）（2008）如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行线二．例题讲解：1．椭圆的基本知识：例1．若方程表示椭圆，求的取值范围。（若表示焦点在轴上的椭圆，的取值范围？）例2．求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）焦点坐标为，并且点在椭圆上（2）椭圆经过点和2．关于动点的轨迹问题：（1）定义法：已知圆，圆，动圆与外切，与内切，求圆心的轨迹方程（2）直接法：设圆过点，且在轴上截得的弦长为4，则圆

3、心的轨迹方程为____________（3）相关点法：已知定点和圆上的动点，若点分的比为（这个条件用向量来表示该如何表示？），求点的轨迹方程思考：请看书上43页的阅读材料，推导轨迹方程【提升训练】(一)课堂训练练习：椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则________；_______________(二)课后作业见同步练习2.1椭圆（二）班级：组别：姓名：组评：师评：〖学习目标〗：通过本节课的学习，对直线与椭圆的关系有所了解〖本节重难点〗：椭圆中的最值问题及直线与椭圆的简单综合题型问题一、知识回顾：关于最值问题的求解，我们常见的有哪些题型？解决方法是什么？（可化为二

4、次函数类型的，重要不等式或勾函数类型的，利用三角形两边之和或差大于或小于第三边的等等）二．例题讲解：（一）最值问题：１．请分析说明椭圆上的点到焦点的距离的最大值或最小值分别是什么？各是什么点？２．椭圆上哪个点对两个焦点的张角最大？并由此判断椭圆有几个点，使得？（改变数据再试试）３．已知椭圆，分别是椭圆的左右焦点，点为椭圆内一点，点为椭圆上一点，求的最大值４．（１）设椭圆上有点使（为长轴右顶点），求椭圆离心率的范围（２）（09年重庆）已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在一点，使，求椭圆的离心率的取值范围（二）直线与椭圆例１．已知椭圆，求：（１）以为中点的弦所在的

5、直线的方程（２）斜率为的平行弦中点的轨迹方程（３）过的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程例２．椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点到点的距离为２（１）求椭圆的方程（２）是否存在斜率的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，且满足？若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由【提升训练】见同步练习