高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元测试 新人教b版选修1-1

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1、第二章圆锥曲线与方程本章测评(时间90分钟　满分100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.2已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则此双曲线的(　　)A．焦距为10B．实轴与虚轴分别为8和6C．离心率是或D．离心率不确定3P是椭圆＋＝1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM的中点的轨迹方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝14与圆x2＋y2－4x＝0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方

2、程是(　　)A．y2＝8xB．y2＝8x(x＞0)或y＝0(x＜0)C．y2＝8x或y＝0D．y2＝8x(x≠0)5已知点A为双曲线x2－y2＝1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是(　　)A.B.C．3D．66双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2分别是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且

3、AB

4、是

5、AF1

6、、

7、AF2

8、的等差中项，则

9、BF1

10、等于(　　)A．8B．4C．2D．87设A、B∈R，A≠B，且A·B≠0，则方程Bx－y＋A＝0和方程Ax2－By2＝AB在同一坐标系下的图象大致是图

11、中的(　　)8设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，

12、BF

13、＝2，则△BCF与△ACF的面积之比等于(　　)A.B.C.D.9已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(，4)，则

14、PA

15、＋

16、PM

17、的最小值为(　　)A.B．4C.D．510双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两焦点为F1、F2，

18、F1F2

19、＝2c，P为双曲线上一点，PF1⊥PF2，则P到实轴的距离等于(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11椭圆x

20、2＋＝1的离心率为________．12若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率是________．13直线l：x－y＋1＝0和椭圆＋＝1相交于A，B两点，则弦

21、AB

22、＝________.14已知双曲线－y2＝1的虚轴的上端点为B，过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的交点，则直线l的斜率的取值范围是________．15以下命题：①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等．②过点(x0，y0)与圆x2＋y2＝r2相切的直线方程是x0x＋y0y＝r2.③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．④抛物线上任意一点M到焦点的距离等于点M到其

23、准线的距离．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共4个小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(9分)动点P(x，y)到定点A(2,0)与到定直线l：x＝4的距离之和为6，求点P的轨迹．17(10分)已知双曲线的方程是－＝1，求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及抛物线的准线方程．18(10分)设抛物线y2＝4px(p＞0)的准线与x轴的交点为M，过点M作直线l交抛物线于A、B两点．(1)求线段AB中点的轨迹方程；(2)若线段AB的垂直平分线交对称轴于N(x0,0)，求证：x0＞3p.19(11分)已知椭圆C1的方程

24、＋y2＝1.(1)F1，F2为C1的左右焦点，求椭圆上满足·＝0的点P的轨迹方程C2；(2)若过曲线C2内一点P0(－1,1)作弦AB，当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程；(3)双曲线C3的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C3的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，若直线l：y＝kx＋与双曲线C3恒有两个不同的交点M和N，且·＞2(其中O为原点)．求k的取值范围．参考答案1解析：a＝，c＝，＝＝，所以＝.又m＞0，所以m＝.所以选B.答案：B2解析：由双曲线渐近线方程y＝±x，所以＝或＝.e＝＝＝＝或.所以选C.答案：C3解析：用代入法，设P(x1，y1)，

25、中点(x，y)，则x1＝x，y1＝2y，代入椭圆方程即得．答案：B4解析：设圆心(x，y)(x≠0)，则＝2＋

26、x

27、，化简得y2＝4x＋4

28、x

29、，当x＞0时，y2＝8x；当x＜0时，y＝0.答案：B5解析：由双曲线关于x轴对称，可知BC⊥x轴．设△ABC边长为a，则B点坐标(a－1，)，代入双曲线方程，得(－1)2－＝1，得a＝2或a＝0(舍去)．所以S△ABC＝(2)2＝3.答案：C6解析：由题意，b＝2，a＝2，c＝2，由

30、AB

31、是

32、AF1

33、、

34、AF2

35、的等差中项及双曲线的定义得

36、BF1

37、＝a.答案：C7解析：方程Ax2－By2＝AB可变为－＝1，令x＝0，直

38、线可变为y