2019年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程综合检测 新人教B版选修2-1

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1、2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程综合检测新人教B版选修2-1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(xx·西安高二检测)双曲线3x2－y2＝9的焦距为(　　)A.　　　B．2　　　C．2　　D．4【解析】　方程化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝9.∴c2＝a2＋b2＝12，∴c＝2，∴2c＝4.【答案】　D2．(xx·荆州高二检测)对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是(　　)A．开口向上，焦点为(0,1)B．开口向上，焦点为(0，)C．开口向

2、右，焦点为(1,0)D．开口向右，焦点为(0，)【解析】　抛物线可化为x2＝y，故开口向上，焦点为(0，)．【答案】　B3．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则n＝(　　)A.B.C.D.【解析】　依题意，a＝，b＝，∴c2＝a2－b2＝2－n，又e＝，∴＝＝，∴n＝.【答案】　B4．(xx·石家庄高二检测)设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝a＋(a＞0)，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．不存在【解析】　∵a＋≥2＝6，故当

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝6时，

11、动点P表示线段F1F2，当

12、PF1

13、＋

14、PF2

15、＞6时，动点P表示以F1、F2为焦点的椭圆．【答案】　C5．(xx·长沙高二检测)已知抛物线C1：y＝2x2的图象与抛物线C2的图象关于直线y＝－x对称，则抛物线C2的准线方程是(　　)A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝－【解析】　抛物线C1：y＝2x2关于直线y＝－x对称的C2的表达式为－x＝2(－y)2，即y2＝－x，其准线方程为x＝.【答案】　C6．已知点F，A分别为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足·＝0，则双曲线的离心率为(　　)A

16、.B.C.D.【解析】　∵·＝0，∴FB⊥AB，∴b2＝ac，又b2＝c2－a2，∴c2－a2－ac＝0，两边同除以a2得，e2－1－e＝0，∴e＝.【答案】　D7．已知直线y＝kx＋1和椭圆x2＋2y2＝1有公共点，则k的取值范围是(　　)A．k＜－或k＞B．－＜k＜C．k≤－或k≥D．－≤k≤【解析】　由得(2k2＋1)x2＋4kx＋1＝0，因为直线与椭圆有公共点，故Δ＝16k2－4(2k2＋1)≥0，∴k≥或k≤－.【答案】　C8．若AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为(　　)A．6

17、B．12C．24D．48【解析】　如图S△F1AB＝

18、OF1

19、·

20、yA－yB

21、≤c·2b＝×3×2×4＝12.【答案】　B9．(xx·临沂高二检测)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．8【解析】　设椭圆上任意一点P(x0，y0)，则有＋＝1，即y＝3－x，O(0,0)，F(－1,0)，则·＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.∵

22、x0

23、≤2，∴当x0＝2时，·取得最大值为6.【答案】　C10．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(

24、，0)，直线y＝x－1与双曲线交于M，N两点，且MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【解析】　由c＝，得a2＋b2＝7.∵焦点为F(，0)，∴可设双曲线方程为－＝1，①并设M(x1，y1)、N(x2，y2)．将y＝x－1代入①并整理得(7－2a2)x2＋2a2x－a2(8－a2)＝0，∴x1＋x2＝－，由已知得－＝－，解得a2＝2，得双曲线方程为－＝1.【答案】　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)11．已知圆x2＋y2＝1，从这个圆上任意一点P向x轴作垂

25、线段PP′，则线段PP′的中点M的轨迹方程是________．【解析】　设M(x，y)，P(x1，y1)，则有，将x1，y1代入到x＋y＝1，有x2＋4y2＝1.【答案】　x2＋4y2＝112．椭圆＋y2＝1的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则

26、PF2

27、＝________.【解析】　不妨设F1(－，0)，则

28、PF1

29、＝

30、yP

31、＝.又∵

32、PF1

33、＋

34、PF2

35、＝2a＝4，∴

36、PF2

37、＝4－＝.【答案】　13．(xx·安徽高考)已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点，若该抛物线上存在

38、点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．【解析】　设C(x，x2)，由题意可取A(－，a)，B(，a)，则＝(－－x，a－x2)，＝(－x，a－x2)，由于∠ACB＝，所以·＝(－－x)(－x)＋(a－x2)2＝0，整理得x4＋(1－2a)x2＋a2－a＝0，即y2＋(