2019-2020年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元检测（B卷）新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测（B卷）新人教A版选修2-1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝12．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“

2、PA

3、＋

4、PB

5、是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为(　　)A.B.C.D.4．已知M(－2,0)，

6、N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是(　　)A．(±，0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)6．设椭圆＋＝1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.7．已知双曲线的方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，

7、AB

8、＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为(　　)A．2

9、a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m8．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是(　　)A.B.C．2D.9．设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且

10、AB

11、＝1，则A的横坐标的值为(　　)A．－2B．0C．－2或0D．－2或210．从抛物线y2＝8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

12、PM

13、＝5，设抛物线的焦点为F，则△PFM的面积为(　　)A．5B．6C．10D．511．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于(　　)A

14、．2或－1B．－1C．2D．1±12．设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则

15、＋

16、等于(　　)A．3B．6C．1D．2题　号123456789101112答　案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________．14．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点，若＝3，则k＝________.15．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点，则·＝_______

17、_.16．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，

18、AF

19、＝2，则

20、BF

21、＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)求与椭圆＋＝1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．18．(12分)已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．19.(12分)已知两个定点A(－1,0)、B(2,0)，求使∠MBA＝2∠MAB的点M的轨迹方程．20．(12分)已知点A(0，－2)，B(0,4)，动点P(x，y)满足·＝y2－8.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C、D两点．

22、求证：OC⊥OD(O为原点)．21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程．(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22．(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值．第二章　圆锥曲线与方程(B)1．A　[2a＝18，∵两焦点恰

23、好将长轴三等分，∴2c＝×2a＝6，∴a＝9，c＝3，b2＝a2－c2＝72，故椭圆的方程为＋＝1.]2．B　[点P在线段AB上时

24、PA

25、＋

26、PB

27、是定值，但点P轨迹不是椭圆，反之成立，故选B.]3．D4．D　[P在以MN为直径的圆上．]5．A6．B　[2a＝3＋1＝4.∴a＝2，又∵c＝＝1，∴离心率e＝＝.]7．B　[∵A，B在双曲线的右支上，∴

28、BF1

29、－

30、BF2

31、＝2a，

32、AF1

33、－

34、AF2

35、＝2a，

36、BF1

37、＋

38、AF1

39、－(

40、BF2

41、＋

42、AF2

43、)＝4a，

44、BF1

45、＋

46、AF1

47、＝4