2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末检测卷 新人教a版选修2-1

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1、第二章圆锥曲线与方程章末检测卷(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若

2、PF1

3、等于4，则

4、PF2

5、等于(　　)A.22B.21C.20D.13答案　A解析　由椭圆的定义知，

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝26，又∵

10、PF1

11、＝4，∴

12、PF2

13、＝26－4＝22.2.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A.B.C.D.(，0)答案　C解析　将双曲线方程化为标准方程为x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，∴c＝，故右焦点坐标为.3.已知双曲线－＝1(a>0，

14、b>0)的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为(　　)A.y＝xB.y＝4xC.y＝xD.y＝2x答案　D解析　根据题意，有b＝2a，则＝2，故其中一条渐近线方程为y＝2x，故选D.4.设F1和F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若F1，F2，P(0，2b)是等边三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为(　　)A.B.2C.D.3答案　B解析　由tan＝＝，有3c2＝4b2＝4(c2－a2)，则e＝＝2，故选B.5.双曲线－＝1的渐近线与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r的值为(　　)A.4B.3C.2D.答案　D解析　因为双曲线的渐近线为y＝±x，即x

15、±y＝0，已知圆的圆心为(4，0)，利用直线与圆相切，得到d＝＝＝r，故r＝，故选D.6.若抛物线x2＝2py的焦点与椭圆＋＝1的下焦点重合，则p的值为(　　)A.4B.2C.－4D.－2答案　D解析　椭圆＋＝1的下焦点为(0，－1)，即为抛物线x2＝2py的焦点，∴＝－1，∴p＝－2.7.已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的左，右焦点，若·<0，则y0的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由题意知a＝，b＝1，c＝，∴F1(－，0)，F2(，0)，∴＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0).∵·<0，∴(－－x0)(－x0)＋y<0，即x

16、－3＋y<0.∵点M(x0，y0)在双曲线上，∴－y＝1，即x＝2＋2y，∴2＋2y－3＋y<0，∴－

17、AB

18、＝4，则这样的直线l有(　　)A.1条B.2条C.3条D.4条答案　C解析　当直线l交双曲线于左右两支时，因为2a＝2，而

19、AB

20、＝4，故可有2条，若直线l交双曲线于同支，当直线l垂直于x轴时，

21、AB

22、＝4，故只有1条，所以满足条件的直线有3条.9.已知双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则此双曲线的离心率是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　∵双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则＝，即＝，∴a

23、＝3，半焦距c＝＝，∴e＝＝，故选D.10.已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c，0)和(c，0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由题意可得解得＝，∴e＝＝.11.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A.2B.3C.6D.8答案　C解析　由椭圆方程得F(－1，0)，设P(x0，y0)，则·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝x＋x0＋y.∵P为椭圆上一点，∴＋＝1.∴·＝x＋x0＋3(1－)＝＋x0＋3＝(x0＋2

24、)2＋2.∵－2≤x0≤2，∴·的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.12.已知抛物线y2＝x，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO的面积之和的最小值是(　　)A.2B.3C.D.答案　B解析　如图，可设A(m2，m)，B(n2，n)，其中m>0，n<0，则＝(m2，m)，＝(n2，n)，·＝m2n2＋mn＝2，解得mn＝1(舍)或mn＝－2.∴lAB：(m2－n2)(y－n)＝(m－n)·(x－n2)，即(m＋n)(y－n)＝x－n2，令y＝0，解得x＝－mn＝2，∴C(2，0)，点C为直线AB与x轴的交点.S△AOB＝S△AOC＋

25、S△BOC＝×2×m＋×2×(－n)＝m－n，S△AOF＝××m＝m，则S△AOB＋S△AOF＝m－n＋m＝m－n＝m＋≥2＝3，当且仅当m＝，即m＝时等号成立.故△ABO与△AFO的面积之和的最小值为3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，

26、AF

27、＝2，则

28、BF

29、＝____.答案　2解析　设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1，0)，