2019-2020年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末过关检测 新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末过关检测新人教A版选修2-1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线方程是(　　)A．x2－y2＝8　　　　　　　B．x2－y2＝4　　　　　　　C．y2－x2＝8　　　　　　　D．y2－x2＝41．解析：焦点为(－4，0)，∴2a2＝16，∴a2＝8.答案：A2．(xx·北京理科)已知双曲线－y2＝1(a＞0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝(　　)．A.B.C.D.2．解析：双曲线－y

2、2＝1(a＞0)的渐近线方程为y＝±x，x＋y＝0⇒y＝－x，∵a＞0，则－＝－，a＝.答案：D3．(xx·北京市西城区上学期期末)若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足(　　)A．a2>b2B.>0，所以0

3、，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)5．解析：依题意P在以MN为直径的圆上．根据圆的性质知顶点P的轨迹方程是x2＋y2＝4(x≠±2)．答案：D6．(xx·福建三明5月质检)抛物线y2＋4x＝0上的点P到直线x＝2的距离等于4，则P到焦点F的距离

4、PF

5、(　　)A．1B．2C．3D．46．解析：抛物线y2＋4x＝0的准线为x＝1，因为抛物线y2＋4x＝0上的点P到直线x＝2的距离等于4，所以抛物线y2＋4x＝0上的点P到准线为x＝1的距离为3，根据抛物线的定

6、义知，P到焦点F的距离

7、PF

8、＝3.故选C.答案：C7．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是　　(　　)A．2B.C.D.7．解析：双曲线－＝1的两条渐近线方程为y＝±x，依题意·(－)＝－1，故＝1，所以＝1即e2＝2，所以双曲线的离心率e＝.故选C.答案：C8．(xx·大纲全国卷)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝18．解析：根据题意，因为△AF1B的周长为4，所以

9、AF1

10、＋

11、AB

12、

13、＋

14、BF1

15、＝

16、AF1

17、＋

18、AF2

19、＋

20、BF1

21、＋

22、BF2

23、＝4a＝4，所以a＝.又因为椭圆的离心率e＝＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1.答案：A9．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线9．解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故

24、PA

25、＝

26、PN

27、，又AM是圆的半径，所以

28、PM

29、＋

30、PN

31、＝

32、PM

33、＋

34、PA

35、＝

36、AM

37、＝6>

38、MN

39、，由椭圆的定义知，点P的轨迹是椭圆．故选B.答案：B10．(xx·黑龙江省大庆一中

40、下学期第二阶段考试)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1点，若△ABF2的内切圆周长为π，A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则

41、y1－y2

42、的值为(　　)A.B.C.D.10．解析：椭圆中a＝5，b＝4，所以c＝＝3，由已知内切圆半径为r＝，故S△ABF2＝×4a×r＝5＝×2c·

43、y1－y2

44、＝3

45、y1－y2

46、，所以

47、y1－y2

48、的值为.故选D.答案：D11．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．811．解析：由椭圆＋＝1可得点F(－1，0)，点O(0，0)，设P(

49、x，y)，－2≤x≤2，则·＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，当且仅当x＝2时，·取得最大值6.故选C.答案：C12．(xx·福建文科)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若

50、AF

51、＋

52、BF

53、＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.12．解析：设左焦点为F，连接AF1，BF1.则四边形BF1AF是平行四边形，故

54、AF1

55、＝

56、BF

57、，所以

58、AF

59、＋

60、AF1

61、＝