高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末检测 新人教A版选修.doc

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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末检测新人教A版选修1-1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2014·青岛质检)双曲线－＝1的渐近线方程为(B)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：由题意得双曲线－＝1的渐近线方程为－＝0，即y＝±x，故选B.　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(A)A.B.C.D.解析：由＝，得b＝a.平方得b2＝a2.又b2＝c2－a2.代入，解得＝.3．(

2、2014·浙江质检)椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(A)A.B.C．2D．4解析：由椭圆x2＋my2＝1，得x2＋＝1，∵焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴2＝1，解得m＝.4．若抛物线y2＝－2px的焦点与椭圆＋＝1的左焦点重合，则p的值为(D)A．－2B．2C．－4D．6解析：∵椭圆的左焦点为(－2，0)，抛物线的焦点为，∴＝3，p＝6.5．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是(B)A．(2，±2)B．(1，±2)C

3、．(1，2)D．(2，2)解析：∵F(1，0)，设A(x0，y0)是抛物线上一点，则有y＝4x0.又·＝－4，∴(x0，y0)·(1－x0，－y0)＝－4，化简得，x＋3x0－4＝0.解得x0＝1，x0＝－4(舍去)．将x0＝1代入抛物线方程，得y0＝±2.6．曲线＋＝1(m＜6)与曲线＋＝1(5＜m＜9)的(A)A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同解析：∵m＜6，∴曲线＋＝1为焦点在x轴上的椭圆．∴c2＝(10－m)－(6－m)＝4，c＝2，∴2c＝4.又5＜m＜9，∴曲线＋＝1为焦点在y轴上的双

4、曲线，即－＝1.∴c2＝(9－m)＋(m－5)＝4，c＝2，∴2c＝4.7．(2014·东三省四市联考)以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为(D)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：依题意得双曲线的实轴为2a＝2＝2，焦距2c＝2＝4，b＝＝＝，因此该双曲线渐近线方程是y＝±x＝±x，故选D.8．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m为(A)A．－B．－4C．4D.解析：将双曲线方程化为标准形式，得－＝1.∴a2＝1，b2＝－.根据题意，得2b＝2·2a

5、.即2＝4.∴m＝－.9．已知两点M(－2，0)、N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足

6、

7、·

8、

9、＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为(B)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析：设点P(x，y)，∵

10、MN

11、＝4，

12、MP

13、＝，又·＝(4，0)·(2－x，－y)＝4(2－x)，∴4＝－4(2－x)，化简得，y2＝－8x.10．已知双曲线－＝1(a＞0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C)A．(1，2)

14、B．(1，2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，又倾斜角为60°的直线的斜率为，所以根据题意，得≥，即b≥a.两边平方得，b2≥3a2.又b2＝c2－a2，∴≥2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知双曲线中心在原点，一个焦点的坐标为(3，0)，且焦距与虚轴长之比为5∶4，则双曲线的标准方程是________________．解析：可知焦点在x轴上，c＝3，又2c∶2b＝5∶4，∴5b＝4c＝12，b＝.根据a2＝c2－b2＝9－＝，故所求的双曲线方程为

15、－＝1.答案：－＝112．已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为__________．解析：设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0，x1＋x2＝k＝2×2，故y2＝4x.答案：y2＝4x13．(2014·郴州二监)过抛物线y2＝4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若

16、AB

17、＝10，则AB的中点P到y轴的距离等于________．解析：抛物线y2＝4x焦点为E(1，0)，准线为x＝－1，过点A，B，P分

18、别作准线的垂线，垂足分别为点C，D，F，PF交y轴于点H，如图所示，则PF为直角梯形ABCD的中位线，

19、PF

20、＝＝＝＝5，故

21、PH

22、＝

23、PF

24、－1＝4，即AB的中点P到y轴的距离等于4.14.ax2＋by2＝1与直线y＝－x＋1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为，则＝________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则ax＋by＝1，①ax＋by