2019-2020年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程测评B 新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程测评B新人教A版选修2-1一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx·福建高考)若双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且

2、PF1

3、=3,则

4、PF2

5、等于(　　)A.11B.9C.5D.3解析:由双曲线的定义知,

6、

7、PF1

8、-

9、PF2

10、

11、=6.因为

12、PF1

13、=3,所以

14、PF2

15、=9.答案:B2.(xx·浙江高考)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,

16、则△BCF与△ACF的面积之比是(　　)A.B.C.D.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义,得

17、AF

18、=x1+1,

19、BF

20、=x2+1,则,故选A.答案:A3.(xx·广东高考)已知双曲线C:=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为(　　)A.=1B.=1C.=1D.=1解析:因为双曲线C的右焦点为F2(5,0),所以c=5.因为离心率e=,所以a=4.又a2+b2=c2,所以b2=9.故双曲线C的方程为=1.答案:C4.(xx·天津高考)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2

21、=4x的准线上,则双曲线的方程为(　　)A.=1B.=1C.=1D.=1解析:因为双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,所以.①又因为抛物线y2=4x的准线为x=-,所以c=.②由①②,得a2=4,b2=3.故所求双曲线的方程为=1.答案:D5.(xx·四川高考)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是(　　)A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)解析:如图所示,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则两式

22、相减,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).当l的斜率不存在,即x1=x2时,符合条件的直线l必有两条.当l的斜率k存在,即x1≠x2时,有2y0(y1-y2)=4(x1-x2),即k=.由CM⊥AB,得kCM==-,即x0=3.因为点M在抛物线内部,所以<4x0=12,又x1≠x2,所以y1+y2≠0,即0<<12.因为点M在圆上,所以(x0-5)2+=r2,即r2=+4.所以4

23、=1解析:A,B选项中双曲线的焦点在x轴上,不符合要求.C,D选项中双曲线的焦点在y轴上,且双曲线-x2=1的渐近线方程为y=±2x;双曲线y2-=1的渐近线方程为y=±x,故选C.答案:C7.(xx·课标全国Ⅱ高考)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则

24、AB

25、=(　　)A.B.6C.12D.7解析:由已知得焦点F为,则过F且倾斜角为30°的直线方程为y=.联立方程消去y得x2-x+=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=.又直线AB过焦点F,∴

26、AB

27、=x1+x2+=12.故选C.答案:C8.(xx·山东高

28、考)已知a>b>0,椭圆C1的方程为=1,双曲线C2的方程为=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为(　　)A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0解析:由题意,知椭圆C1的离心率e1=,双曲线C2的离心率为e2=.因为e1·e2=,所以,即,整理可得a=b.又双曲线C2的渐近线方程为bx±ay=0,所以bx±by=0,即x±y=0.答案:A9.(xx·课标全国Ⅰ高考)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若=4,则

29、QF

30、=(　　)A.B.3C.D.2解析:如图,由抛物线的定义知焦点到准

31、线的距离p=

32、FM

33、=4.过Q作QH⊥l于H,则

34、QH

35、=

36、QF

37、.由题意,得△PHQ∽△PMF,则有,∴

38、HQ

39、=3.∴

40、QF

41、=3.答案:B10.(xx·重庆高考)设F1,F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得

42、PF1

43、+

44、PF2

45、=3b,

46、PF1

47、·

48、PF2

49、=ab,则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.3解析:根据双曲线的定义

50、

51、PF1

52、-

53、PF2

54、

55、=2a,可得

56、PF1

57、2-2

58、PF1

59、

60、PF2

61、+

62、PF2

63、2=4a2.而由已知可得

64、PF1

65、2+2

66、PF1

67、

68、PF2

69、+

70、PF2

71、2=9b