2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习学案新人教b版

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1、第二章圆锥曲线与方程章末复习学习目标　1.梳理本章知识，构建知识网络.2.进一步巩固和理解圆锥曲线的定义.3.掌握圆锥曲线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于定长(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a(大于0且小于

4、F1F2

5、)的点的轨迹平面内到一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹标准方程＋＝1或＋＝1(a>b>0)－＝1或－＝1(a>0，b>0)y2＝2px或y2

6、＝－2px或x2＝2py或x2＝－2py(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线y＝±x或y＝±x无限延展，没有渐近线变量范围

7、x

8、≤a，

9、y

10、≤b或

11、y

12、≤a，

13、x

14、≤b

15、x

16、≥a或

17、y

18、≥ax≥0或x≤0或y≥0或y≤0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e＝，且01e＝1决定形状的因素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小2.椭圆的焦点三角形设P为椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．(1)焦点三角形的面

19、积S＝b2tan.(2)焦点三角形的周长L＝2a＋2c.3．双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程．如双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即y＝±x；双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即y＝±x.(2)如果双曲线的渐近线方程为±＝0，它的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．4．求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤．(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置．(2)定

20、式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)．(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小．5．直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行．(2)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题．解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数

21、的关系以及“点差法”等．1．设A，B为两个定点，k为非零常数，

22、PA

23、－

24、PB

25、＝k，则动点P的轨迹为双曲线．(　×　)2．若直线与曲线有一个公共点，则直线与曲线相切．(　×　)3．方程2x2－5x＋2＝0的两根x1，x2(x1n时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆．(　×　)5．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是.(　√　)题型一　圆锥曲线的定义及应用例1　已知椭圆＋y2＝1(m>1)和双曲线－y2＝1(n>0)有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是(　　)A．锐角三角形B

26、．直角三角形C．钝角三角形D．随m，n变化而变化答案　B解析　设P为双曲线右支上的一点．对于椭圆＋y2＝1(m>1)，c2＝m－1，

27、PF1

28、＋

29、PF2

30、＝2，对于双曲线－y2＝1，c2＝n＋1，

31、PF1

32、－

33、PF2

34、＝2，∴

35、PF1

36、＝＋，

37、PF2

38、＝－，

39、F1F2

40、2＝(2c)2＝2(m＋n)，而

41、PF1

42、2＋

43、PF2

44、2＝2(m＋n)＝(2c)2＝

45、F1F2

46、2，∴△F1PF2是直角三角形，故选B.反思感悟　涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决．跟踪训练1　抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)

47、三点，F是它的焦点，若

48、AF

49、，

50、BF

51、，

52、CF

53、成等差数列，则(　　)A．x1，x2，x3成等差数列B．y1，y2，y3成等差数列C．x1，x3，x2成等差数列D．y1，y3，y2成等差数列答案　A解析　如图，过A，B，C分别作准线的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，由抛物线定义可知

54、AF

55、＝

56、AA′

57、，

58、BF

59、＝

60、BB′

61、，

62、CF

63、＝

64、CC′

65、.∵2

66、BF

67、＝

68、AF

69、＋

70、CF

71、，∴2

72、BB′

73、