高中数学第一章常用逻辑用语章末复习学案含解析新人教A版选修1.docx

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1、第一章常用逻辑用语章末复习学习目标　1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．1．四种命题及其关系(1)四种命题：命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若綈p，则綈q逆否命题若綈q，则綈p(2)四种命题间的逆否关系：(3)四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互

2、逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)分类：①充要条件：p⇒q且q⇒p，记作p⇔q；②充分不必要条件：p⇒q且q⇏p.③必要不充分条件：p⇏q且q⇒p.④既不充分也不必要条件：p⇏q且q⇏p.3．简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q，可得p∧q，p∨q，綈p.(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：p∧q中p，q有一假即为假，p∨q有一真即为真，p与綈p必定是一真一假．4．全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题：全称

3、量词用符号“∀”表示．全称命题用符号简记为∀x∈M，p(x)．(2)存在量词与特称命题：存在量词用符号“∃”表示．特称命题用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．5．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)1．命题“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”的否命题是假命题．(　√　)2．“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题．(　√　)3．命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致．(　×　)4．已知命题p：∃x0∈R，x0－2＞0，命题

4、q：∀x∈R，x2＞x，则命题p∨(綈q)是假命题．(　×　)类型一　命题及其关系例1　(1)有下列命题：①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”．其中是真命题的是(　　)A．①②③B．②③④C．①③④D．①③考点　四种命题的真假判断题点　利用四种命题的关系判断真假答案　D(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)A

5、．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)考点　“p∨q”形式的命题题点　判断“p∨q”形式命题的真假答案　A解析　由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．反思与感悟　(1)互为逆否命题的两命题真假性相同．(2)“p与綈p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假．跟踪训练1　(1)命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是(　　)A．若x2>1，则－1≤x≤1B．若－1≤x≤1，则x2≤1C．若－11D．若x<－1

6、或x>1，则x2>1考点　四种命题题点　四种命题概念的理解答案　B(2)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真考点　“p∧q”形式的命题题点　判断“p∧q”形式命题的真假答案　C解析　由题意知p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．类型二　充分条件与必要条件命题角度1　充分条件与必要条件的判断例2　(1)设x∈R，则“x2－3x>0”是“x>4”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分

7、也不必要条件考点　充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点　必要不充分条件的判定答案　B解析　∵x2－3x>0⇏x>4，x>4⇒x2－3x>0，故“x2－3x>0”是“x>4”的必要不充分条件．(2)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点　充要条件的概念及判断题点　充要条件的判断答案　C解析　∵a>0且b>0⇔a＋b>0且ab>0，∴“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．反思与感悟　条件的充要关系的常用判断方法

8、(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A，B⇒A与綈A⇒綈B，A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价