高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习提升教学案 新人教B版选修.doc

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1、第一章常用逻辑用语1．要注意全称命题、存在性命题的对应语言之间的转换．2．正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，数学上研究的是“可兼”的“或”．3．有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分．4．“都是”表示全称肯定，它的否定为“不都是”，两者互为否定；“都不是”的否定是“至少有一个是”．5．在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼．证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和

2、必要条件的证明弄混．6．否命题与命题的否定的区别．对于命题“如果p，则q”，其否命题形式为“如果綈p，则綈q”，其否定为“如果p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论．有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，先改写成“如果p，则q”的形式再判断.题型一　等价转化思想对于含有逻辑联结词“非”的充分、必要条件的判断，往往利用“原命题与逆否命题是等价命题”进行转化．例1　判断下列命题的真假：(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形；(2)如果x∉A∩B，则x∉A且x∉B；(

3、3)如果x≠y或x≠－y，则

4、x

5、≠

6、y

7、.解　(1)该命题的逆否命题：“如果一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等”，它为真命题，故原命题为真．(2)该命题的逆否命题：“如果x∈A或x∈B，则x∈A∩B”，它为假命题，故原命题为假．(3)该命题的逆否命题：“如果

8、x

9、＝

10、y

11、，则x＝y且x＝－y”，它为假命题，故原命题为假．跟踪演练1　下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2.(其中r>0)；(2)p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1.

12、解　(1)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝，所以c2＝(a2＋b2)r2；反过来，若c2＝(a2＋b2)r2，则＝r成立，说明圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，故p是q的充分必要条件．(2)綈q：x＝－1且y＝－1，綈p：x＋y＝－2.∵綈q⇒綈p，而綈pD⇒/綈q，∴綈q是綈p的充分不必要条件，从而，p是q的充分不必要条件．例2　已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

13、解　方法一　由q：x2－2x＋1－m2≤0，m>0，得1－m≤x≤1＋m，∴綈q：A＝{x

14、x>1＋m，或x<1－m，m>0}，由≤2，解得－2≤x≤10，∴綈p：B＝{x

15、x>10，或x<－2}．∵綈p是綈q的必要而不充分条件．∴AB，∴或即m≥9或m>9.∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．方法二　∵綈p是綈q的必要而不充分条件，∴q是p的必要而不充分条件，由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m，∴q：Q＝{x

16、1－m≤x≤1＋m}，由≤2，解得－2≤x≤10，∴p：P＝{x

17、－2≤x≤10}．∵

18、q是p的必要而不充分条件，∴PQ，∴或即m≥9或m>9.∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．跟踪演练2　已知命题p：x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；命题q：4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．解　x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根⇔⇔m>2.4x2＋4(m－2)＋1＝0无实根⇔16(m－2)2－16<0⇔m2－4m＋3<0⇔1

19、

20、10，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．解　方法一　p真：00，∴a>或0

21、函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减，曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴不交于两点，因此a∈(0,1)∩([，1)∪(1，])，即a∈[，1)．(2)若p不正确，且q正确，即函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减，曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于两点，因此a∈(1，＋∞)∩[(0，)∪(，＋∞)]，即a∈(，＋∞)