高中数学第一章常用逻辑用语章末分层突破学案新人教b版选修1

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1、3.3.2利用导数研究函数的极值章末分层突破[自我校对]①若q，则p②若綈p，则綈q③若綈q，则綈p④真⑤假⑥相反⑦∃x0∈M，綈p(x0)⑧∀x∈M，綈p(x)　__________________________________________________________　__________________________________________________________　__________________________________________________________　________________

2、__________________________________________　　四种命题关系及其真假的判定(1)命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”；否命题为“若綈p，则綈q”；逆否命题为“若綈q，则綈p”．书写四种命题应注意：①分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待．②要注意条件和结论的否定形式．(2)判断命题真假的方法：①直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条件能否推得结论；②利用四种命题的等价关系：互为逆否的两个命题同真同假；③对于“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，判断方式可分别简记为：一真即真、一假即

3、假、真假相反．　写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)若x2＋y2＝0，则x，y全为0；(2)若a＋b是偶数，则a，b都是偶数；【导学号：25650034】(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0.【精彩点拨】　先明确原命题的条件p与结论q，把原命题写成“若p，则q”的形式，再去构造其他三种命题，对具有大前提的原命题，在写出其他三种命题时，应保留这个大前提．【规范解答】　(1)逆命题：若x，y全为0，则x2＋y2＝0，为真．否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0，为真．逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2

4、≠0，为真．(2)逆命题：若a，b都是偶数，则a＋b是偶数，为真．否命题：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数，为真．逆否命题：若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数，为假．(3)逆命题：若(x－3)(x－7)＝0，则x＝3或x＝7，为真．否命题：若x≠3且x≠7，则(x－3)(x－7)≠0，为真．逆否命题：若(x－3)(x－7)≠0，则x≠3且x≠7，为真．“都”的否定词是“不都”，而不是“都不”，同理，“全”的否定词是“不全”，而不是“全不”．另外，命题中的“或”，在否命题中要改为“且”．[再练一题]1．有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0

5、且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中为真命题的是(　　)A．①②③　　　　B．②③④C．①③④D．①④【解析】　①的逆命题为“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假；③的逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集为R，则m≥1”．∵当m＝0时，解集不是R，∴应有即m＞1.∴③是假命题；④原命题为真，逆否命题也为真．【答案】　D充分条件、

6、必要条件与充要条件关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定：若p⇒q，且p⇐/q，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件；若p⇔/q，则p是q的既不充分也不必要条件，同时q是p的既不充分也不必要条件．　已知p：q：{x

7、1－m≤x≤1＋m，m>0}，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【精彩点拨】　本题主要考查充分条件、必要条件和充要条件的应用．解答本题应先写出綈p和綈q，然后由綈q⇒綈p，且綈pD綈q求得m的范围．【规范解答】　法一：由题意

8、，得綈p：A＝{x

9、x<－2或x>10}，綈q：B＝{x

10、x<1－m或x>1＋m，m>0}，∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴綈q⇒綈p，綈pD綈q.∴BA，画数轴(略)分析知，BA的充要条件是或解得m≥9.∴m的取值范围是{m

11、m≥9}．法二：∵綈p是綈q的必要不充分条件，即綈q⇒綈p，∴p⇒q，即p是q的充分不必要条件．而p：P＝{x

12、－2≤x≤10}，q：Q＝{x

13、1－m≤x≤1＋m，m>0}，∴PQ，即得或解得m≥9.∴m的取值范围是{m

14、m≥9}．应用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条

15、件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解，注意数形结合思想的应用．[再练一题]2．已知p：x2－8x－20＞0，q：x