高中数学第1章常用逻辑用语章末分层突破学案苏教版选修2

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1、第1章常用逻辑用语章末分层突破[自我校对]①逆否命题②必要条件③p⇔q④且q⑤或⑥全称命题⑦存在量词　　四种命题及其相互关系四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若非p，则非q；逆否命题：若非q，则非p.原命题与它的逆命题、否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(或它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的，即同真同假．正是因为原命题与逆否命题的真假一致，所

2、以对某些命题的证明可转化为证明其逆否命题．　已知a，b，c∈R，写出命题“若ac＜0，则方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．【精彩点拨】　按照四种命题的定义写出命题，只需判定原命题及逆命题的真假，利用互为逆否命题的命题是等价命题，可知否命题与逆否命题的真假．【规范解答】　逆命题：“若方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不相等的实数根，则ac＜0”，是假命题．如当a＝1，b＝－3，c＝2时，方程x2－3x＋2＝0有两个不等实根x1＝1，x2＝2，但ac＝2＞0.否

3、命题：“若ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个不相等的实数根”，是假命题．这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题．逆否命题：“若方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个不相等的实数根，则ac≥0”，是真命题．因为原命题是真命题，而逆否命题与原命题等价．[再练一题]1．给出下列命题：①已知a＝(3,4)，b＝(0，－1)，则a在b方向上的投影为－4.②函数y＝tan的图象关于点成中心对称．③命题“如果a·b＝0，则a⊥b”的否命题和逆命题都是真命题．④若a≠0，则a·b＝a·c是b＝c成立的

4、必要不充分条件．其中正确命题的序号是________．(将所有正确的命题序号都填上)【解析】　①∵

5、a

6、＝5，

7、b

8、＝1，a·b＝－4，∴cos〈a，b〉＝－，∴a在b方向上的投影为

9、a

10、·cos〈a，b〉＝－4，①正确．②当x＝时，tan无意义，由正切函数y＝tanx的图象的性质知，②正确．③∵原命题的逆命题为“若a⊥b，则a·b＝0”为真，∴其否命题也为真．∴③正确．④当a≠0，b＝c时，a·b＝a·c成立．(当a≠0，a·b＝a·c时不一定有b＝c)∴④正确．【答案】　①②③④充分条件与必要条件的判断关于充分条件、必要条件与充要

11、条件的判定，实际上是对命题真假的判定；若“p⇒q”，且“pDq”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”；若“p⇔q”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”；若“pDq”，则p是q的“既不充分也不必要条件”，同时q是p的“既不充分也不必要条件”．　设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.且非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【精彩点拨】　非p是非q的必要不充分条件也就是p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)．利用集合之

12、间关系列不等式组求解．【规范解答】　设A＝{x

13、p}＝{x

14、x2－4ax＋3a2<0，a<0}＝{x

15、3a

16、q}＝{x

17、x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0}＝{x

18、x<－4或x≥－2}．∵非p是非q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．∴AB，∴或解得－≤a<0或a≤－4.[再练一题]2.是的什么条件？请说明理由．【解】　当x>2且y>2时，有x＋y>4，xy>4，即⇒反之，当x＝1<2，y＝5时，有x＋y＝6>4，xy＝5>4，即D∴是的必要不充分条件.含逻辑联结词的命题1.“且”“或”“非”这

19、些词叫逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题有“p或q”、“p且q”、“非p”三种形式．2．含逻辑联结词的命题的真假判断：“p或q”中有真为真，“p且q”有假为假，非p与p真假相反．　给出两个命题：p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点，q：若<1，则x>1，那么在下列四个命题中，真命题是________.【导学号：09390016】①(非p)或q；②且q；③(非p)且(非q)；④(非p)或(非q)．【精彩点拨】　→→【规范解答】　∵Δ＝1＋4＝5>0，∴p真．∵x<0时，<0<1但x>1不成立

20、，∴q假，∴非q真，∴①②③均为假命题，④为真命题．【答案】　④[再练一题]3．(2016·山东潍坊高三模拟)已知命题p：若a>1，则ax>logax恒成立；命题q：在等差数列{an}中，m＋n＝s＋r是am＋an＝as